Cho các số thực $x,y$ thỏa mãn...

Phương pháp giải:
- Đặt ẩn phụ , đưa phương trình về dạng tích, giải phương trình tìm t.
- Tìm mối quan hệ giữa dạng .
- Đặt , thế vào biểu thức P.
- Quy đồng, đưa biểu thức về dạng . Tìm điều kiện để phương trình có nghiệm, từ đó xác định .
Giải chi tiết:
Ta có:


Đặt , phương trình trở thành:




Với . Khi đó tồn tại sao cho .
Ta có:



Để P tồn tại giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất thì phương trình (*) phải có nghiệm