Cho các số thực $x,y$ thỏa mãn $\ln y\ge \ln \left( {{x}^{3}}+2 \right)-\ln 3.$ Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức...

Điều kiện:
Từ giả thiết ta có:
Xét hàm số trên
Ta có:

Bảng biến thiên:
Từ bảng biến thiên suy ra: Suy ra:
Ta có:

Xét hàm số trên
Ta có:
Ta có: suy ra hàm số đồng biến trên
Suy ra: suy ra hàm số đồng biến trên
Vậy Suy ra:
Dấu "=" xảy ra khi và chỉ khi: