31/5/21 Câu hỏi: Cho các số thực x,y thay đổi và thỏa mãn điều kiện 2+9y2+31+x2−x+1+4x−23y=0. Giá trị nhỏ nhất của biểu thức P=3y+x2−2 là A. 2. B. 1+2. C. −2. D. 1−2. Lời giải ĐK: y≠0. Phương trình ⇔6y+3y9y2+3=(2−4x)+(2−4x)x2−x+1 ⇔6y+3y9y2+3=2(1−2x)+(1−2x)4y2−4y+4 ⇔2.3y+3y(3y)2+3=2(1−2x)+(1−2x)(1−2x)3+3 ⇔f(3y)=f(1−2x)(1) với f(t)=2t+tt2+3,∀t∈R. Có f′(t)=2+t2+3+t2t2+3>0,∀t∈R nên f(t) đồng biến trên R. Do đó (1)⇔3y=1−2x. Suy ra P=1−2x+x2−2=(x−1)2−2≥−2. Dấu "=" xảy ra khi {x=1y=−13. Vậy minP=−2. Chọn C. Đáp án C. Click để xem thêm...
Câu hỏi: Cho các số thực x,y thay đổi và thỏa mãn điều kiện 2+9y2+31+x2−x+1+4x−23y=0. Giá trị nhỏ nhất của biểu thức P=3y+x2−2 là A. 2. B. 1+2. C. −2. D. 1−2. Lời giải ĐK: y≠0. Phương trình ⇔6y+3y9y2+3=(2−4x)+(2−4x)x2−x+1 ⇔6y+3y9y2+3=2(1−2x)+(1−2x)4y2−4y+4 ⇔2.3y+3y(3y)2+3=2(1−2x)+(1−2x)(1−2x)3+3 ⇔f(3y)=f(1−2x)(1) với f(t)=2t+tt2+3,∀t∈R. Có f′(t)=2+t2+3+t2t2+3>0,∀t∈R nên f(t) đồng biến trên R. Do đó (1)⇔3y=1−2x. Suy ra P=1−2x+x2−2=(x−1)2−2≥−2. Dấu "=" xảy ra khi {x=1y=−13. Vậy minP=−2. Chọn C. Đáp án C.
Google