Cho các số thực dương $x, y, z$ và thỏa mãn $x + y + z = 3.$ Biểu thức $P = x^{4} + y^{4} + 8 z^{4}$ đạt GTNN bằng $\frac{a}{b},$ trong đó $a, b$ là...

The Collectors · 30/5/21

Câu hỏi: Cho các số thực dương

x, y, z

và thỏa mãn

x + y + z = 3.

Biểu thức

P = x^{4} + y^{4} + 8 z^{4}

đạt GTNN bằng

\frac{a}{b},

trong đó

a, b

là các số tự nhiên dương,

\frac{a}{b}

là phân số tối giản. Tính

a - b .

A. 234.
B. 523.
C. 235.
D. 525.

\begin{aligned} 9 = {(x + y + \frac{1}{\sqrt{2}} . \sqrt{2} . z)}^{2} \leq \frac{5}{2} (x^{2} + y^{2} + 2 z^{2}) = \frac{5}{2} (x^{2} + y^{2} + \frac{1}{\sqrt{2}} .2 . \sqrt{2} . z^{2}) \leq \frac{5}{2} . \sqrt{\frac{5}{2} . (x^{4} + y^{4} + 8 z^{4})} \\ \Rightarrow x^{4} + y^{4} + 8 z^{4} \geq {(9 : \frac{5}{2})}^{2} : \frac{5}{2} = \frac{648}{125} \end{aligned}

Vậy GTNN của P là

\frac{a}{b} = \frac{648}{125} \Rightarrow a - b = 523

.

Đáp án B.

Cho các số thực dương x,y,z và thỏa mãn x+y+z=3. Biểu thức P=x4+y4+8z4 đạt GTNN bằng ab, trong đó a,b là...