Google
Câu hỏi: Cho các số thực dương $x,y,z$ và thỏa mãn $x+y+z=3.$ Biểu thức $P={{x}^{4}}+{{y}^{4}}+8{{z}^{4}}$ đạt GTNN bằng $\dfrac{a}{b},$ trong đó $a,b$ là các số tự nhiên dương, $\dfrac{a}{b}$ là phân số tối giản. Tính $a-b.$
A. 234.
B. 523.
C. 235.
D. 525.
A. 234.
B. 523.
C. 235.
D. 525.
$\begin{aligned}
& 9={{(x+y+\dfrac{1}{\sqrt{2}}.\sqrt{2}.z)}^{2}}\le \dfrac{5}{2}({{x}^{2}}+{{y}^{2}}+2{{z}^{2}})=\dfrac{5}{2}({{x}^{2}}+{{y}^{2}}+\dfrac{1}{\sqrt{2}}.2.\sqrt{2}.{{z}^{2}})\le \dfrac{5}{2}.\sqrt{\dfrac{5}{2}.({{x}^{4}}+{{y}^{4}}+8{{z}^{4}})} \\
& \Rightarrow {{x}^{4}}+{{y}^{4}}+8{{z}^{4}}\ge {{(9:\dfrac{5}{2})}^{2}}:\dfrac{5}{2}=\dfrac{648}{125} \\
\end{aligned}$
Vậy GTNN của P là $\dfrac{a}{b}=\dfrac{648}{125}\Rightarrow a-b=523$.
& 9={{(x+y+\dfrac{1}{\sqrt{2}}.\sqrt{2}.z)}^{2}}\le \dfrac{5}{2}({{x}^{2}}+{{y}^{2}}+2{{z}^{2}})=\dfrac{5}{2}({{x}^{2}}+{{y}^{2}}+\dfrac{1}{\sqrt{2}}.2.\sqrt{2}.{{z}^{2}})\le \dfrac{5}{2}.\sqrt{\dfrac{5}{2}.({{x}^{4}}+{{y}^{4}}+8{{z}^{4}})} \\
& \Rightarrow {{x}^{4}}+{{y}^{4}}+8{{z}^{4}}\ge {{(9:\dfrac{5}{2})}^{2}}:\dfrac{5}{2}=\dfrac{648}{125} \\
\end{aligned}$
Vậy GTNN của P là $\dfrac{a}{b}=\dfrac{648}{125}\Rightarrow a-b=523$.
Đáp án B.