31/5/21 Câu hỏi: Cho các số thực dương x,y thỏa mãn x2+y2=1, tích giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của biểu thức P=(2y−1)2x2+(2y2−y)2+2y+2 bằng A. 3. B. 1324. C. 33. D. 1334. Lời giải + Từ giả thiết suy ra: x,y∈[−1;1]. + P=(2y−1)2x2+(2y2−y)2+2y+2=(2y−1)2(x2+y2)+2y+2=|2y−1|+2y+2 + Đặt P=f(y)={2y−1+2y+2,12≤y≤1−2y+1+2y+2,−1≤y≤12. + Xét f(y) trên [12;1] : Khảo sát ta được min[12;1]f(y)=f(12)=3;max[12;1]f(y)=f(1)=3. + Xét f(y) trên [−1;12] : Khảo sát ta được min[−1;12]f(y)=f(12)=3;max[−1;12]f(y)=f(−78)=134. + Suy ra: min[−1;1]f(y)=3;max[−1;1]f(y)=134. Đáp án D. Click để xem thêm...
Câu hỏi: Cho các số thực dương x,y thỏa mãn x2+y2=1, tích giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của biểu thức P=(2y−1)2x2+(2y2−y)2+2y+2 bằng A. 3. B. 1324. C. 33. D. 1334. Lời giải + Từ giả thiết suy ra: x,y∈[−1;1]. + P=(2y−1)2x2+(2y2−y)2+2y+2=(2y−1)2(x2+y2)+2y+2=|2y−1|+2y+2 + Đặt P=f(y)={2y−1+2y+2,12≤y≤1−2y+1+2y+2,−1≤y≤12. + Xét f(y) trên [12;1] : Khảo sát ta được min[12;1]f(y)=f(12)=3;max[12;1]f(y)=f(1)=3. + Xét f(y) trên [−1;12] : Khảo sát ta được min[−1;12]f(y)=f(12)=3;max[−1;12]f(y)=f(−78)=134. + Suy ra: min[−1;1]f(y)=3;max[−1;1]f(y)=134. Đáp án D.
Google