Google
Câu hỏi: Cho các số thực dương $x,a,b,c,$ thỏa mãn $\log x=2\log \left( 2a \right)-2\log b-4\log \sqrt[4]{c}$. Biểu diễn $x$ theo $a,b,c$ được kết quả là:
A. $x=\dfrac{2{{a}^{2}}}{{{b}^{2}}c}.$
B. $x=\dfrac{4{{a}^{2}}c}{{{b}^{2}}}.$
C. $x=\dfrac{4{{a}^{2}}}{{{b}^{2}}c}.$
D. $x=\dfrac{2{{a}^{2}}c}{{{b}^{2}}}.$
A. $x=\dfrac{2{{a}^{2}}}{{{b}^{2}}c}.$
B. $x=\dfrac{4{{a}^{2}}c}{{{b}^{2}}}.$
C. $x=\dfrac{4{{a}^{2}}}{{{b}^{2}}c}.$
D. $x=\dfrac{2{{a}^{2}}c}{{{b}^{2}}}.$
Phương pháp:
- Sử dụng các công thức ${{\log }_{{{a}^{n}}}}{{b}^{m}}=\dfrac{m}{n}{{\log }_{a}}b,{{\log }_{a}}x+{{\log }_{a}}y={{\log }_{a}}\left( xy \right),{{\log }_{a}}x-{{\log }_{a}}y={{\log }_{a}}\dfrac{x}{y}$ (giả sử các biểu thức có nghĩa).
- So sánh logarit: ${{\log }_{a}}x={{\log }_{b}}y\Leftrightarrow x=y.$
Cách giải:$\begin{aligned}
& \log x=2\log \left( 2a \right)-\log b-4\log \sqrt[4]{c} \\
& \Leftrightarrow \log x=\log {{\left( 2a \right)}^{2}}-\log {{b}^{2}}-\log {{\left( \sqrt[4]{c} \right)}^{4}} \\
& \Leftrightarrow \log x=\log \dfrac{{{\left( 2a \right)}^{2}}}{{{b}^{2}}c}\Leftrightarrow x=\dfrac{4{{a}^{2}}}{{{b}^{2}}c}. \\
\end{aligned}$
- Sử dụng các công thức ${{\log }_{{{a}^{n}}}}{{b}^{m}}=\dfrac{m}{n}{{\log }_{a}}b,{{\log }_{a}}x+{{\log }_{a}}y={{\log }_{a}}\left( xy \right),{{\log }_{a}}x-{{\log }_{a}}y={{\log }_{a}}\dfrac{x}{y}$ (giả sử các biểu thức có nghĩa).
- So sánh logarit: ${{\log }_{a}}x={{\log }_{b}}y\Leftrightarrow x=y.$
Cách giải:$\begin{aligned}
& \log x=2\log \left( 2a \right)-\log b-4\log \sqrt[4]{c} \\
& \Leftrightarrow \log x=\log {{\left( 2a \right)}^{2}}-\log {{b}^{2}}-\log {{\left( \sqrt[4]{c} \right)}^{4}} \\
& \Leftrightarrow \log x=\log \dfrac{{{\left( 2a \right)}^{2}}}{{{b}^{2}}c}\Leftrightarrow x=\dfrac{4{{a}^{2}}}{{{b}^{2}}c}. \\
\end{aligned}$
Đáp án C.