Google
Câu hỏi: Cho các số thực dương $a,b,x$ khác 1, thỏa mãn $\alpha ={{\log }_{a}}x,3\alpha ={{\log }_{b}}x.$ Giá trị của ${{\log }_{{{x}^{2}}}}{{a}^{2}}{{b}^{3}}$ bằng:
A. $\dfrac{3}{\alpha }$
B. $\dfrac{\alpha }{3}$
C. $\dfrac{1}{\alpha }$
D. $\dfrac{9}{\alpha }$
A. $\dfrac{3}{\alpha }$
B. $\dfrac{\alpha }{3}$
C. $\dfrac{1}{\alpha }$
D. $\dfrac{9}{\alpha }$
Phương pháp:
Sử dụng các công thức
${{\log }_{{{a}^{n}}}}{{b}^{m}}=\dfrac{m}{n}{{\log }_{a}}b\left( 0<a\ne 1,b>0 \right)$
${{\log }_{a}}b=\dfrac{1}{{{\log }_{b}}a}\left( 0<a,b\ne 1 \right)$
Cách giải:
Ta có:
${{\log }_{{{x}^{3}}}}{{a}^{2}}{{b}^{3}}$
$=\dfrac{1}{3}\left( {{\log }_{x}}{{a}^{2}}+{{\log }_{x}}{{b}^{3}} \right)$
$=\dfrac{2}{3}{{\log }_{x}}a+{{\log }_{x}}b$
$=\dfrac{2}{3{{\log }_{a}}x}+\dfrac{1}{{{\log }_{b}}x}$
$=\dfrac{3}{2\alpha }+\dfrac{1}{3\alpha }=\dfrac{1}{\alpha }$
Sử dụng các công thức
${{\log }_{{{a}^{n}}}}{{b}^{m}}=\dfrac{m}{n}{{\log }_{a}}b\left( 0<a\ne 1,b>0 \right)$
${{\log }_{a}}b=\dfrac{1}{{{\log }_{b}}a}\left( 0<a,b\ne 1 \right)$
Cách giải:
Ta có:
${{\log }_{{{x}^{3}}}}{{a}^{2}}{{b}^{3}}$
$=\dfrac{1}{3}\left( {{\log }_{x}}{{a}^{2}}+{{\log }_{x}}{{b}^{3}} \right)$
$=\dfrac{2}{3}{{\log }_{x}}a+{{\log }_{x}}b$
$=\dfrac{2}{3{{\log }_{a}}x}+\dfrac{1}{{{\log }_{b}}x}$
$=\dfrac{3}{2\alpha }+\dfrac{1}{3\alpha }=\dfrac{1}{\alpha }$
Đáp án C.