Google
Câu hỏi: Cho các số thực dương $a, b$ thỏa mãn ${{3}^{{{\log }_{3}}a}}={{\log }_{3}}\sqrt{b}$. Mệnh đề nào sau đây là đúng?
A. $a={{\log }_{3}}b$.
B. $b={{9}^{a}}$.
C. $b={{6}^{a}}$.
D. $a=2{{\log }_{3}}b$.
A. $a={{\log }_{3}}b$.
B. $b={{9}^{a}}$.
C. $b={{6}^{a}}$.
D. $a=2{{\log }_{3}}b$.
Ta có:
${{3}^{{{\log }_{3}}a}}={{\log }_{3}}\sqrt{b}\Leftrightarrow a={{\log }_{3}}\sqrt{b}\Leftrightarrow {{3}^{a}}=\sqrt{b}$ $\Leftrightarrow {{\left( {{3}^{a}} \right)}^{2}}=b\Leftrightarrow {{9}^{a}}=b$.
${{3}^{{{\log }_{3}}a}}={{\log }_{3}}\sqrt{b}\Leftrightarrow a={{\log }_{3}}\sqrt{b}\Leftrightarrow {{3}^{a}}=\sqrt{b}$ $\Leftrightarrow {{\left( {{3}^{a}} \right)}^{2}}=b\Leftrightarrow {{9}^{a}}=b$.
Đáp án B.