Google
Câu hỏi: Cho các số thực $a, b$ và các mệnh đề:
$1$. $\int\limits_{a}^{b}{f\left(x \right)\text{d}x}=-\int\limits_{b}^{a}{f\left(x \right)\text{d}x}$. $2$. $\int\limits_{a}^{b}{2f\left(x \right)\text{d}x}=2\int\limits_{b}^{a}{f\left(x \right)\text{d}x}$.
$3$. $\int\limits_{a}^{b}{{{f}^{2}}\left(x \right)\text{d}x}={{\left[ \int\limits_{a}^{b}{f\left(x \right)\text{d}x} \right]}^{2}}$. $4$. $\int\limits_{a}^{b}{f\left(x \right)\text{d}x}=\int\limits_{a}^{b}{f\left(u \right)\text{d}u}$.
Số mệnh đề đúng trong $4$ mệnh đề trên là?
A. $3$.
B. $4$.
C. $2$.
D. $1$.
$1$. $\int\limits_{a}^{b}{f\left(x \right)\text{d}x}=-\int\limits_{b}^{a}{f\left(x \right)\text{d}x}$. $2$. $\int\limits_{a}^{b}{2f\left(x \right)\text{d}x}=2\int\limits_{b}^{a}{f\left(x \right)\text{d}x}$.
$3$. $\int\limits_{a}^{b}{{{f}^{2}}\left(x \right)\text{d}x}={{\left[ \int\limits_{a}^{b}{f\left(x \right)\text{d}x} \right]}^{2}}$. $4$. $\int\limits_{a}^{b}{f\left(x \right)\text{d}x}=\int\limits_{a}^{b}{f\left(u \right)\text{d}u}$.
Số mệnh đề đúng trong $4$ mệnh đề trên là?
A. $3$.
B. $4$.
C. $2$.
D. $1$.
Ta thấy mệnh đề 1 và mệnh đề 4 đúng.
Mệnh đề 2 sai vì $\int\limits_{a}^{b}{2f\left( x \right)\text{d}x}=2\int\limits_{a}^{b}{f\left( x \right)\text{d}x}\ne 2\int\limits_{b}^{a}{f\left( x \right)\text{d}x}$.
Mệnh đề 3 sai vì $\int\limits_{a}^{b}{{{f}^{2}}\left( x \right)\text{d}x}\ne {{\left[ \int\limits_{a}^{b}{f\left( x \right)\text{d}x} \right]}^{2}}$.
Mệnh đề 2 sai vì $\int\limits_{a}^{b}{2f\left( x \right)\text{d}x}=2\int\limits_{a}^{b}{f\left( x \right)\text{d}x}\ne 2\int\limits_{b}^{a}{f\left( x \right)\text{d}x}$.
Mệnh đề 3 sai vì $\int\limits_{a}^{b}{{{f}^{2}}\left( x \right)\text{d}x}\ne {{\left[ \int\limits_{a}^{b}{f\left( x \right)\text{d}x} \right]}^{2}}$.
Đáp án C.