Cho các số thực $a,b>1$ và phương trình ${{\log }_{a}}\left( ax \right){{\log }_{b}}\left( bx \right)=2021$ có hai nghiệm phân biệt $m,n.$ Giá trị...

Phương pháp:
- Từ giả thiết đưa về phương trình bậc hai ẩn
- Sử dụng định lí Vi-ét cho phương trình bậc hai tìm tích
- Tìm GTNN của biểu thức nhờ BĐT Cô-si.
Cách giải:
Theo bài ra ta có:







Đặt phương trình trở thành
Vì phương trình có 2 nghiệm phân biệt nên
Phương trình ban đầu có 2 nghiệm phân biệt nên phương trình có 2 nghiệm phân biệt
Khi đó áp dụng định lí Vi-ét ta có
Do
Xét ta có


Dấu "=" xảy ra
Vậy