Cho các số phức ${{z}_{1}},{{z}_{2}},{{z}_{3}}$ thỏa mãn $2\left|...

Ta có: ${{\left| {{z}_{1}} \right|}^{2}}={{z}_{1}}\overline{z}_1=1,{{\left| {{z}_{2}} \right|}^{2}}={z}_2\overline{z}_2=1,{{\left| {z}_3 \right|}^{2}}={z}_3\overline{z}_3=4$.
$\left( {{z}_{1}}+{{z}_{2}} \right){{z}_{3}}=3{{z}_{1}}{{z}_{2}}\Rightarrow \left| {{z}_{1}}+{{z}_{2}} \right|.\left| {{z}_{3}} \right|=3\left| {{z}_{1}} \right|.\left| {{z}_{2}} \right|\Rightarrow \left| {{z}_{1}}+{{z}_{2}} \right|=\dfrac{3}{2}$.

• ${{\left| {{z}_{1}}+{{z}_{2}} \right|}^{2}}=\left( {{z}_{1}}+{{z}_{2}} \right)\left( {{{\bar{z}}}_{1}}+{{{\bar{z}}}_{2}} \right)={{z}_{1}}{{\bar{z}}_{2}}+{{z}_{1}}{{\bar{z}}_{2}}+{{\bar{z}}_{1}}{{z}_{2}}+{{z}_{2}}{{\bar{z}}_{2}}\Rightarrow {{z}_{1}}{{\bar{z}}_{2}}+{{\bar{z}}_{1}}{{z}_{2}}=\dfrac{1}{4}$.

${{\left| {{z}_{1}}-{{z}_{2}} \right|}^{2}}=\left( {{z}_{1}}-{{z}_{2}} \right)\left( \overline{z}_1-\overline{z}_2 \right)={{z}_{1}}\overline{z}_1-{{z}_{1}}\overline{z}_2-\overline{z}_1{{z}_{2}}+{{z}_{2}}\overline{z}_2=\dfrac{7}{4}\Rightarrow \left| {{z}_{1}}-{{z}_{2}} \right|=\dfrac{\sqrt{7}}{2}$.
Tương tự, ta tính được: $\left| {{z}_{1}}-{{z}_{3}} \right|=\left| {{z}_{2}}-{{z}_{3}} \right|=\sqrt{2}$.
Tam giác $ABC$ có độ dài các cạnh là $\dfrac{\sqrt{7}}{2},\sqrt{2},\sqrt{2}$ nên có diện tích là ${{S}_{ABC}}=\dfrac{5\sqrt{7}}{16}$.