Cho các số nguyên dương $x,y,z$ đôi một nguyên tố cùng nhau và thỏa mãn $x{{\log }_{3200}}5+y{{\log }_{3200}}2=z.$ Giá trị biểu thức $29x-y-2021z$...

$x{{\log }_{3200}}5+y{{\log }_{3200}}2=z\Leftrightarrow {{\log }_{3200}}\left( {{5}^{x}}{{.2}^{y}} \right)=z\Leftrightarrow {{5}^{x}}{{.2}^{y}}={{3200}^{z}}\Leftrightarrow {{5}^{x}}{{.2}^{y}}={{5}^{2z}}{{.2}^{7z}}$
Do $x,y,z$ nguyên dương suy ra $\left\{ \begin{aligned}
& x=2z \\
& y=7z \\
\end{aligned} \right..$
Do $x,y,z$ đôi một nguyên tố cùng nhau nên ta có $z=1,x=2,y=7.$
Vậy $29x-y-2021z=-1970.$