Cho các số nguyên a, b, c thỏa mãn $a + \frac{b + \log_{2} 5}{c + \log_{2} 3} = \log_{6} 45$ . Tổng $a + b + c$ bằng:

The Collectors · 30/5/21

Câu hỏi: Cho các số nguyên a, b, c thỏa mãn

a + \frac{b + \log_{2} 5}{c + \log_{2} 3} = \log_{6} 45

. Tổng

a + b + c

bằng:
A. 1
B. 4
C. 2
D. 0

Phương pháp giải:
Sử dụng các công thức:

\log_{a} b = \frac{\log_{c} b}{\log_{c} a} (0 < a, c \neq 1, b > 0)

\log_{a} (x y) = \log_{a} x + \log_{a} y (0 < a \neq 1, x, y > 0)

\log_{a^{n}} b^{m} = \frac{m}{n} \log_{a} b (0 < a \neq 1, b > 0)

Giải chi tiết:
Ta có:

a + \frac{b + \log_{2} 5}{c + \log_{2} 3} = \log_{6} 45 \Leftrightarrow a + \frac{b + \log_{2} 5}{c + \log_{2} 3} = \frac{\log_{2} 45}{\log_{2} 6}

\Leftrightarrow a + \frac{b + \log_{2} 5}{c + \log_{2} 3} = \frac{\log_{2} (3^{2} .5)}{\log_{2} (2.3)} \Leftrightarrow a + \frac{b + \log_{2} 5}{c + \log_{2} 3} = \frac{2 \log_{2} 3 + \log_{2} 5}{1 + \log_{2} 3}

\Leftrightarrow a + \frac{b + \log_{2} 5}{c + \log_{2} 3} = \frac{2 + 2 \log_{2} 3 - 2 + \log_{2} 5}{1 + \log_{2} 3} \Leftrightarrow a + \frac{b + \log_{2} 5}{c + \log_{2} 3} = 2 + \frac{- 2 + \log_{2} 5}{1 + \log_{2} 3}

Đồng nhất hệ số ta có

a = 2, b = - 2, c = 1.

Vậy

a + b + c = 2 + (- 2) + 1 = 1.

Đáp án A.

Cho các số nguyên a, b, c thỏa mãn a+b+log25c+log23=log645. Tổng a+b+c bằng: