Google
Câu hỏi: Cho các số dương $a , b , c , d$. Biểu thức $S=\ln \dfrac{a}{b}+\ln \dfrac{b}{c}+\ln \dfrac{c}{d}+\ln \dfrac{d}{a}$ bằng
A. $1$.
B. $0$.
C. $\ln \left( \dfrac{a}{b}+\dfrac{b}{c}+\dfrac{c}{d}+\dfrac{d}{a} \right)$.
D. $\ln \left( abcd \right)$.
A. $1$.
B. $0$.
C. $\ln \left( \dfrac{a}{b}+\dfrac{b}{c}+\dfrac{c}{d}+\dfrac{d}{a} \right)$.
D. $\ln \left( abcd \right)$.
Cách 1:
Ta có $S=\ln \dfrac{a}{b}+\ln \dfrac{b}{c}+\ln \dfrac{c}{d}+\ln \dfrac{d}{a}=\ln \left( \dfrac{a}{b}\cdot \dfrac{b}{c}\cdot \dfrac{c}{d}\cdot \dfrac{d}{a} \right)=\ln 1=0$.
Cách 2:
Ta có: $S=\ln \dfrac{a}{b}+\ln \dfrac{b}{c}+\ln \dfrac{c}{d}+\ln \dfrac{d}{a}=\ln a-\ln b+\ln b-\ln c+\ln c-\ln d+\ln d-\ln a=0$.
Ta có $S=\ln \dfrac{a}{b}+\ln \dfrac{b}{c}+\ln \dfrac{c}{d}+\ln \dfrac{d}{a}=\ln \left( \dfrac{a}{b}\cdot \dfrac{b}{c}\cdot \dfrac{c}{d}\cdot \dfrac{d}{a} \right)=\ln 1=0$.
Cách 2:
Ta có: $S=\ln \dfrac{a}{b}+\ln \dfrac{b}{c}+\ln \dfrac{c}{d}+\ln \dfrac{d}{a}=\ln a-\ln b+\ln b-\ln c+\ln c-\ln d+\ln d-\ln a=0$.
Đáp án B.