Cho các số $a,b,c>0$ và $a,b,c\ne 1.$ Đồ thị của các hàm số $y={{\log }_{a}}x,y={{\log }_{b}}x$ và $y={{\log }_{c}}x$ được cho bởi hình vẽ Mệnh...

Phương pháp:
Sử dụng
Đồ thị hàm số $y={{\log }_{a}}x\left( x>0 \right)$ đồng biến trên $\left( 0;+\infty \right)$ khi $a>1,$ nghịch biến trên $\left( 0;+\infty \right)$ khi $0<a<1.$
Cách giải:
Đồ thị hàm số $y={{\log }_{a}}x,y={{\log }_{b}}x$ đồng biến trên $\left( 0;+\infty \right)$ nên $a,b>1.$
Đồ thị hàm số $y={{\log }_{c}}x$ đồng biến trên $\left( 0;+\infty \right)$ nên $0<c<1.$
Với cùng 1 giá trị ${{x}_{0}}>1$ ta có ${{\log }_{b}}{{x}_{0}}<{{\log }_{a}}{{x}_{0}}\Leftrightarrow \dfrac{1}{{{\log }_{{{x}_{0}}}}b}<\dfrac{1}{{{\log }_{{{x}_{0}}}}a}\Leftrightarrow {{\log }_{{{x}_{0}}}}b>{{\log }_{{{x}_{0}}}}a.$
Do ${{x}_{0}}>1$ nên $b>a.$
Vậy $c<a<b.$