Google
Câu hỏi: Cho các phát biểu sau
(1) Đơn giản biểu thức $M=\left( {{a}^{\dfrac{1}{4}}}-{{b}^{\dfrac{1}{4}}} \right)\left( {{a}^{\dfrac{1}{4}}}+{{b}^{\dfrac{1}{4}}} \right)\left( {{a}^{\dfrac{1}{2}}}+{{b}^{\dfrac{1}{2}}} \right)$ ta được $M=a-b.$
(2) Tập xác định $D$ của hàm số $y={{\log }_{2}}\left( {{\ln }^{2}}x-1 \right)$ là $D=\left( e;+\infty \right).$
(3) Đạo hàm của hàm số $y={{\log }_{2}}\ln x$ là $y'=\dfrac{1}{x\ln x.\ln 2}$
(4) Hàm số $y=10{{\log }_{a}}\left( x-1 \right)$ có đạo hàm tại mọi điểm xác định
Số các phát biểu đúng là
A. 1
B. 3.
C. 2.
D. 4.
(1) Đơn giản biểu thức $M=\left( {{a}^{\dfrac{1}{4}}}-{{b}^{\dfrac{1}{4}}} \right)\left( {{a}^{\dfrac{1}{4}}}+{{b}^{\dfrac{1}{4}}} \right)\left( {{a}^{\dfrac{1}{2}}}+{{b}^{\dfrac{1}{2}}} \right)$ ta được $M=a-b.$
(2) Tập xác định $D$ của hàm số $y={{\log }_{2}}\left( {{\ln }^{2}}x-1 \right)$ là $D=\left( e;+\infty \right).$
(3) Đạo hàm của hàm số $y={{\log }_{2}}\ln x$ là $y'=\dfrac{1}{x\ln x.\ln 2}$
(4) Hàm số $y=10{{\log }_{a}}\left( x-1 \right)$ có đạo hàm tại mọi điểm xác định
Số các phát biểu đúng là
A. 1
B. 3.
C. 2.
D. 4.
Ta có: $M=\left( {{a}^{\dfrac{1}{4}}}-{{b}^{\dfrac{1}{4}}} \right)\left( {{a}^{\dfrac{1}{4}}}+{{b}^{\dfrac{1}{4}}} \right)\left( {{a}^{\dfrac{1}{2}}}+{{b}^{\dfrac{1}{2}}} \right)=\left( {{a}^{\dfrac{1}{2}}}-{{b}^{\dfrac{1}{2}}} \right)\left( {{a}^{\dfrac{1}{2}}}+{{b}^{\dfrac{1}{2}}} \right)=a-b\Rightarrow \left( 1 \right)$ đúng.
Hàm số $y={{\log }_{2}}\left( {{\ln }^{2}}x-1 \right)$ xác định khi
$\left\{ \begin{aligned}
& {{\ln }^{2}}x-1>0 \\
& x>0 \\
\end{aligned} \right.\Leftrightarrow \left\{ \begin{aligned}
& {{\ln }^{2}}x>1 \\
& x>0 \\
\end{aligned} \right.\Leftrightarrow \left\{ \begin{aligned}
& \left[ \begin{aligned}
& \ln x>1 \\
& \ln x<-1 \\
\end{aligned} \right. \\
& x>0 \\
\end{aligned} \right.\Leftrightarrow \left\{ \begin{aligned}
& \left[ \begin{aligned}
& x>e \\
& x<\dfrac{1}{e} \\
\end{aligned} \right. \\
& x>0 \\
\end{aligned} \right.\Leftrightarrow x\in \left( 0;\dfrac{1}{e} \right)\cup \left( e;+\infty \right).$
Vậy (2) là phát biểu sai.
Hàm số $y={{\log }_{2}}\ln x$ là $y'=\left( {{\log }_{2}}\ln x \right)'=\dfrac{\left( \ln x \right)'}{\ln x.\ln 2}=\dfrac{1}{x\ln x.\ln 2}.$ Vậy (3) là phát biểu đúng.
Hàm số $y=10{{\log }_{a}}\left( x-1 \right)$ xác định khi $\left\{ \begin{aligned}
& 0<a\ne 1 \\
& x>1 \\
\end{aligned} \right..$ Vậy (4) là phát biểu sai.
Kết luận: Vậy số các phát biểu đúng là 2.
Hàm số $y={{\log }_{2}}\left( {{\ln }^{2}}x-1 \right)$ xác định khi
$\left\{ \begin{aligned}
& {{\ln }^{2}}x-1>0 \\
& x>0 \\
\end{aligned} \right.\Leftrightarrow \left\{ \begin{aligned}
& {{\ln }^{2}}x>1 \\
& x>0 \\
\end{aligned} \right.\Leftrightarrow \left\{ \begin{aligned}
& \left[ \begin{aligned}
& \ln x>1 \\
& \ln x<-1 \\
\end{aligned} \right. \\
& x>0 \\
\end{aligned} \right.\Leftrightarrow \left\{ \begin{aligned}
& \left[ \begin{aligned}
& x>e \\
& x<\dfrac{1}{e} \\
\end{aligned} \right. \\
& x>0 \\
\end{aligned} \right.\Leftrightarrow x\in \left( 0;\dfrac{1}{e} \right)\cup \left( e;+\infty \right).$
Vậy (2) là phát biểu sai.
Hàm số $y={{\log }_{2}}\ln x$ là $y'=\left( {{\log }_{2}}\ln x \right)'=\dfrac{\left( \ln x \right)'}{\ln x.\ln 2}=\dfrac{1}{x\ln x.\ln 2}.$ Vậy (3) là phát biểu đúng.
Hàm số $y=10{{\log }_{a}}\left( x-1 \right)$ xác định khi $\left\{ \begin{aligned}
& 0<a\ne 1 \\
& x>1 \\
\end{aligned} \right..$ Vậy (4) là phát biểu sai.
Kết luận: Vậy số các phát biểu đúng là 2.
Đáp án C.