Google
Câu hỏi: Cho các mệnh đề sau:
(I) Hàm số $y={{\left(\frac{2020}{e} \right)}^{{{x}^{2}}}}$ luôn đồng biến trên $R$.
(II) Hàm số $y={{x}^{\alpha }}$ (với $\alpha $ là một số thực âm) luôn có một đường tiệm cận đứng và một đường tiệm cận ngang.
(III) Hàm số $y={{\log }_{2}}{{x}^{2}}$ có tập xác định là $\left(0;+\infty \right)$.
(IV) Hàm số $y=\sqrt[3]{x}$ có đạo hàm là $y'=\frac{1}{3.\sqrt[3]{{{x}^{2}}}}$.
Có bao nhiêu mệnh đề đúng trong các mệnh đề trên?
A. $2$.
B. $1$.
C. $3$.
D. $4$.
(I) Hàm số $y={{\left(\frac{2020}{e} \right)}^{{{x}^{2}}}}$ luôn đồng biến trên $R$.
(II) Hàm số $y={{x}^{\alpha }}$ (với $\alpha $ là một số thực âm) luôn có một đường tiệm cận đứng và một đường tiệm cận ngang.
(III) Hàm số $y={{\log }_{2}}{{x}^{2}}$ có tập xác định là $\left(0;+\infty \right)$.
(IV) Hàm số $y=\sqrt[3]{x}$ có đạo hàm là $y'=\frac{1}{3.\sqrt[3]{{{x}^{2}}}}$.
Có bao nhiêu mệnh đề đúng trong các mệnh đề trên?
A. $2$.
B. $1$.
C. $3$.
D. $4$.
Xét I ta thấy ${y}'={{\left( \frac{2020}{e} \right)}^{{{x}^{2}}}}.2x.\ln \left( \frac{2020}{e} \right)$. Do đó ${y}'>0$ khi $x>0$ nên (I) sai
Xét (II) với $\alpha <0$ thì hàm số luôn có một đường tiệm cận đứng và một đường tiệm cận ngang nên (II) đúng
Xét (III) Ta thấy hàm số $y={{\log }_{2}}{{x}^{2}}$ có tập xác định là $D=\mathbb{R}\backslash \left\{ 0 \right\}$ nên (III) sai
Xét (IV) Hàm số $y=\sqrt[3]{x}$ có đạo hàm là $y'=\frac{1}{3.\sqrt[3]{{{x}^{2}}}}$ nên (IV) đúng.
Xét (II) với $\alpha <0$ thì hàm số luôn có một đường tiệm cận đứng và một đường tiệm cận ngang nên (II) đúng
Xét (III) Ta thấy hàm số $y={{\log }_{2}}{{x}^{2}}$ có tập xác định là $D=\mathbb{R}\backslash \left\{ 0 \right\}$ nên (III) sai
Xét (IV) Hàm số $y=\sqrt[3]{x}$ có đạo hàm là $y'=\frac{1}{3.\sqrt[3]{{{x}^{2}}}}$ nên (IV) đúng.
Đáp án A.