Google
Câu hỏi: Cho các hàm số $y={{\log }_{a}}x$ và $y={{\log }_{b}}x$ có đồ thị như hình vẽ.
Đường thẳng $x=6$ cắt trục hoành, đồ thị hàm số $y={{\log }_{a}}x$ và $y={{\log }_{b}}x$ lần lượt tại $A, B$ và $C$. Nếu $\dfrac{AC}{AB}={{\log }_{2}}3$ thì khẳng định nào sau đây đúng?
A. ${{b}^{2}}={{a}^{3}}$.
B. ${{b}^{3}}={{a}^{2}}$.
C. ${{\log }_{2}}b={{\log }_{3}}a$.
D. ${{\log }_{3}}b={{\log }_{2}}a$.
A. ${{b}^{2}}={{a}^{3}}$.
B. ${{b}^{3}}={{a}^{2}}$.
C. ${{\log }_{2}}b={{\log }_{3}}a$.
D. ${{\log }_{3}}b={{\log }_{2}}a$.
Ta có $AC={{\log }_{b}}6 ; AB={{\log }_{a}}6$ nên
$\begin{aligned}
& \dfrac{AC}{AB}={{\log }_{2}}3\Leftrightarrow \dfrac{{{\log }_{b}}6 }{{{\log }_{a}}6}={{\log }_{2}}3\Leftrightarrow \dfrac{{{\log }_{6}}a }{{{\log }_{6}}b}={{\log }_{2}}3 \\
& \Leftrightarrow \dfrac{{{\log }_{2}}a }{{{\log }_{2}}b}={{\log }_{2}}3\Leftrightarrow \dfrac{{{\log }_{2}}3. {{\log }_{3}}a}{{{\log }_{2}}b}={{\log }_{2}}3\Leftrightarrow {{\log }_{2}}b={{\log }_{3}}A. \\
\end{aligned}$
$\begin{aligned}
& \dfrac{AC}{AB}={{\log }_{2}}3\Leftrightarrow \dfrac{{{\log }_{b}}6 }{{{\log }_{a}}6}={{\log }_{2}}3\Leftrightarrow \dfrac{{{\log }_{6}}a }{{{\log }_{6}}b}={{\log }_{2}}3 \\
& \Leftrightarrow \dfrac{{{\log }_{2}}a }{{{\log }_{2}}b}={{\log }_{2}}3\Leftrightarrow \dfrac{{{\log }_{2}}3. {{\log }_{3}}a}{{{\log }_{2}}b}={{\log }_{2}}3\Leftrightarrow {{\log }_{2}}b={{\log }_{3}}A. \\
\end{aligned}$
Đáp án C.