Cho các hàm số $y={{a}^{x}};y={{\log }_{b}}x;y={{\log }_{c}}x$ có...

Phương pháp:
- Dựa vào tính đơn điệu của hàm số:
+ Hàm số $y={{a}^{x}}$ đồng biến trên $\mathbb{R}\Leftrightarrow a>1$.
+ Hàm số $y={{a}^{x}}$ nghịch biến trên $\mathbb{R}\Leftrightarrow 0<a<1.$
+ Hàm số $y={{\log }_{a}}x$ đồng biến trên $(0;+\infty )\Leftrightarrow a>1.$
+ Hàm số $y={{\log }_{a}}x$ nghịch biến trên $(0;+\infty )\Leftrightarrow 0<a<1.$
- Lấy đối xứng phần đồ thị hàm số $y={{\log }_{b}}x$ qua đường thẳng y= xta được đồ thị hàm số $y={{b}^{x}}$, từ đó so sánh avà b.
Cách giải:
Quan sát đồ thị hàm số, ta thấy:
Hàm số $y={{a}^{x}}$ đồng biến trên $\mathbb{R}\Leftrightarrow a>1$
Hàm số $y={{\log }_{c}}x$ nghịch biến trên $(0;+\infty )\Rightarrow 0<c<1.$
Hàm số $y={{\log }_{b}}x$ đồng trên $(0;+\infty )\Rightarrow b>1.$
Lấy đối xứng phần đồ thị hàm số $y={{\log }_{b}}x$ qua đường thẳng y= xta được đồ thị hàm số $y={{b}^{x}}$ (màu xanh lá).


Với ${{x}_{0}}>1$ ta có ${{a}^{{{x}_{0}}}}<{{b}^{{{x}_{0}}}}\Leftrightarrow a<b.$
Vậy $c<a<b.~$