Cho các điểm $A\left( 1 ;-1 ; 2 \right)$, $B\left( 2 ; 1 ; 1...

$\overrightarrow{AB}=\left( 1 ; 2 ; -1 \right)$ ; $\overrightarrow{AC}=\left( -1 ; 2 ; 1 \right)$ nên ${{\overrightarrow{n}}_{\left( ABC \right)}}=\left[ \overrightarrow{AB} ; \overrightarrow{AC} \right]=\left( 4 ; 0 ; 4 \right)\cdot $
Gọi đường thẳng $d$ cắt trục $Ox$ tại $M\left( x ; 0 ; 0 \right)$ $\Rightarrow \overrightarrow{AM}=\left( x-1 ; 1 ; -2 \right)\cdot $
Do $M\in \left( ABC \right)$ nên $\left[ \overrightarrow{AB} ; \overrightarrow{AC} \right].\overrightarrow{AM}=0$ $\Rightarrow x-1-2=0$ $\Rightarrow x=3\cdot $
Do $d$ vuông góc với trục $Ox$ nên $d$ có VTCP ${{\overrightarrow{u}}_{d}}=\left[ {{\overrightarrow{n}}_{\left( ABC \right)}} ; \overrightarrow{i} \right]=\left( 0 ; 4 ; 0 \right)\cdot $
Phương trình đường thẳng $d$ đi qua điểm $M\left( 3 ; 0 ; 0 \right)$, có VTCP $\overrightarrow{u}=\left( 0 ; 1 ; 0 \right)$ là:
$\left\{ \begin{aligned}
& x=3 \\
& y=t \\
& z=0 \\
\end{aligned} \right. , t\in \mathbb{R}\cdot $