Google
Câu hỏi: Cho bốn điểm $A\left( 1;0;0 \right),B\left( 0;1;0 \right),C\left( 0;0;1 \right),D\left( 1;1;1 \right).$ Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào sai?
A. Tam giác $ABD$ là tam giác đều.
B. Bốn điểm $A,B,C,D$ tạo thành tứ diện.
C. $AB$ vuông góc với $CD$
D. Tam giác $BCD$ là tam giác vuông.
A. Tam giác $ABD$ là tam giác đều.
B. Bốn điểm $A,B,C,D$ tạo thành tứ diện.
C. $AB$ vuông góc với $CD$
D. Tam giác $BCD$ là tam giác vuông.
Cách giải:
Ta có $\overrightarrow{BC}=\left( 0;-1;1 \right),\overrightarrow{BD}=\left( 1;0;1 \right),\overrightarrow{CD}=\left( 1;1;0 \right).$
Do $\overrightarrow{BC}.\overrightarrow{BD}=1,\overrightarrow{BD}.\overrightarrow{BC}=-1$ nên các tam giác BCD không vuông.
Vậy mệnh đề D sai.
Ta có $\overrightarrow{BC}=\left( 0;-1;1 \right),\overrightarrow{BD}=\left( 1;0;1 \right),\overrightarrow{CD}=\left( 1;1;0 \right).$
Do $\overrightarrow{BC}.\overrightarrow{BD}=1,\overrightarrow{BD}.\overrightarrow{BC}=-1$ nên các tam giác BCD không vuông.
Vậy mệnh đề D sai.
Đáp án D.