Google
Câu hỏi: Cho biểu thức $\sqrt[3]{4\sqrt{2\sqrt[5]{8}}}={{2}^{\dfrac{m}{n}}}$, trong đó $\dfrac{m}{n}$ là phân số tối giản. Gọi $P={{m}^{2}}+{{n}^{2}}$. Khẳng định nào sau đây đúng?
A. $P\in \left( 425;430 \right)$.
B. $P\in \left( 430;435 \right)$.
C. $P\in \left( 415;420 \right)$.
D. $P\in \left( 420;425 \right)$.
A. $P\in \left( 425;430 \right)$.
B. $P\in \left( 430;435 \right)$.
C. $P\in \left( 415;420 \right)$.
D. $P\in \left( 420;425 \right)$.
$\sqrt[3]{4\sqrt{2\sqrt[5]{8}}}=\sqrt[3]{{{2}^{2}}.\sqrt{2\sqrt[5]{{{2}^{3}}}}}={{2}^{\dfrac{2}{3}}}{{.2}^{\dfrac{1}{2}.\dfrac{1}{3}}}{{.2}^{\dfrac{3}{5}.\dfrac{1}{2}.\dfrac{1}{3}}}={{2}^{\dfrac{2}{3}+\dfrac{1}{2}.\dfrac{1}{3}+\dfrac{3}{5}.\dfrac{1}{2}.\dfrac{1}{3}}}={{2}^{\dfrac{14}{15}}}$
$\Rightarrow P={{m}^{2}}+{{n}^{2}}={{14}^{2}}+{{15}^{2}}=421\in \left( 420;425 \right)$
$\Rightarrow P={{m}^{2}}+{{n}^{2}}={{14}^{2}}+{{15}^{2}}=421\in \left( 420;425 \right)$
Đáp án D.