Google
Câu hỏi: Cho biểu thức $P=\sqrt{x.\sqrt[3]{{{x}^{2}}}.\sqrt[4]{{{x}^{3}}}}$ với $x>0$. Mệnh đề nào dưới đây đúng?
A. $P={{x}^{\dfrac{29}{12}}}$
B. $P={{x}^{\dfrac{23}{24}}}$
C. $P={{x}^{\dfrac{19}{24}}}$
D. $P={{x}^{\dfrac{23}{12}}}$
Phương pháp:
Sử dụng các công thức: ${{\left( {{a}^{m}} \right)}^{n}}={{a}^{m.n}},\sqrt[n]{{{a}^{m}}}={{a}^{\dfrac{m}{n}}},\dfrac{{{a}^{m}}}{{{a}^{n}}}={{a}^{m-n}},{{a}^{m}}.{{a}^{n}}={{a}^{m+n}}$ (giả sử các biểu thức xác định).
Cách giải:
Ta có:
$P=\sqrt{x.\sqrt[3]{{{x}^{2}}.\sqrt[4]{{{x}^{3}}}}}=\sqrt{x.\sqrt[3]{{{x}^{2}}.{{x}^{\dfrac{3}{4}}}}}=\sqrt{x.\sqrt[3]{{{x}^{\dfrac{11}{4}}}}}=\sqrt{x.{{x}^{\dfrac{11}{12}}}}=\sqrt{{{x}^{\dfrac{23}{12}}}}={{x}^{\dfrac{23}{24}}}$
A. $P={{x}^{\dfrac{29}{12}}}$
B. $P={{x}^{\dfrac{23}{24}}}$
C. $P={{x}^{\dfrac{19}{24}}}$
D. $P={{x}^{\dfrac{23}{12}}}$
Phương pháp:
Sử dụng các công thức: ${{\left( {{a}^{m}} \right)}^{n}}={{a}^{m.n}},\sqrt[n]{{{a}^{m}}}={{a}^{\dfrac{m}{n}}},\dfrac{{{a}^{m}}}{{{a}^{n}}}={{a}^{m-n}},{{a}^{m}}.{{a}^{n}}={{a}^{m+n}}$ (giả sử các biểu thức xác định).
Cách giải:
Ta có:
$P=\sqrt{x.\sqrt[3]{{{x}^{2}}.\sqrt[4]{{{x}^{3}}}}}=\sqrt{x.\sqrt[3]{{{x}^{2}}.{{x}^{\dfrac{3}{4}}}}}=\sqrt{x.\sqrt[3]{{{x}^{\dfrac{11}{4}}}}}=\sqrt{x.{{x}^{\dfrac{11}{12}}}}=\sqrt{{{x}^{\dfrac{23}{12}}}}={{x}^{\dfrac{23}{24}}}$
Đáp án B.