Google
Câu hỏi: Cho biểu thức $P=\sqrt[4]{{{x}^{2}}\sqrt[3]{x}}$, $\left( x>0 \right)$. Mệnh đề nào dưới đây đúng?
A. $P={{x}^{\dfrac{8}{12}}}.$
B. $P={{x}^{\dfrac{7}{12}}}.$
C. $P={{x}^{\dfrac{9}{12}}}.$
D. $P={{x}^{\dfrac{6}{12}}}.$
A. $P={{x}^{\dfrac{8}{12}}}.$
B. $P={{x}^{\dfrac{7}{12}}}.$
C. $P={{x}^{\dfrac{9}{12}}}.$
D. $P={{x}^{\dfrac{6}{12}}}.$
Phương pháp giải:
Sử dụng công thức $\sqrt[m]{{{x}^{n}}}={{x}^{\dfrac{n}{m}}};{{x}^{m}}.{{x}^{n}}={{x}^{m+n}},{{\left( {{x}^{m}} \right)}^{n}}={{x}^{mn}}$.
Giải chi tiết:
$P=\sqrt[4]{{{x}^{2}}\sqrt[3]{x}}={{\left( {{x}^{2}}.{{x}^{\dfrac{1}{3}}} \right)}^{\dfrac{1}{4}}}={{x}^{\left( 2+\dfrac{1}{3} \right).\dfrac{1}{4}}}={{x}^{\dfrac{7}{12}}}$
Sử dụng công thức $\sqrt[m]{{{x}^{n}}}={{x}^{\dfrac{n}{m}}};{{x}^{m}}.{{x}^{n}}={{x}^{m+n}},{{\left( {{x}^{m}} \right)}^{n}}={{x}^{mn}}$.
Giải chi tiết:
$P=\sqrt[4]{{{x}^{2}}\sqrt[3]{x}}={{\left( {{x}^{2}}.{{x}^{\dfrac{1}{3}}} \right)}^{\dfrac{1}{4}}}={{x}^{\left( 2+\dfrac{1}{3} \right).\dfrac{1}{4}}}={{x}^{\dfrac{7}{12}}}$
Đáp án B.