Google
Câu hỏi: Cho biểu thức $P=\sqrt[3]{x\sqrt[4]{{{x}^{3}}\sqrt{x}}}$, với $x>0$. Mệnh đề nào dưới đây đúng?
A. $P={{x}^{\dfrac{1}{2}}}$
B. $P={{x}^{\dfrac{7}{24}}}$
C. $P={{x}^{\dfrac{5}{8}}}$
D. $P={{x}^{\dfrac{7}{12}}}$
A. $P={{x}^{\dfrac{1}{2}}}$
B. $P={{x}^{\dfrac{7}{24}}}$
C. $P={{x}^{\dfrac{5}{8}}}$
D. $P={{x}^{\dfrac{7}{12}}}$
Phương pháp:
Áp dụng công thức của hàm số lũy thừa sau :
$\begin{aligned}
& \sqrt[n]{{{a}^{m}}}={{a}^{\dfrac{m}{n}}} \\
& {{a}^{m}}.{{a}^{n}}={{a}^{m+n}} \\
\end{aligned}$
Cách giải:
Ta có :
$P=\sqrt[3]{x.\sqrt[4]{{{x}^{3}}.\sqrt{x}}}=\sqrt[3]{x.\sqrt[4]{{{x}^{3}}.{{x}^{\dfrac{1}{2}}}}}=\sqrt[3]{x.\sqrt[4]{{{x}^{\dfrac{7}{2}}}}}=\sqrt[3]{x.{{x}^{\dfrac{7}{8}}}}=\sqrt[3]{{{x}^{\dfrac{15}{8}}}}={{x}^{\dfrac{5}{8}}}.$
Áp dụng công thức của hàm số lũy thừa sau :
$\begin{aligned}
& \sqrt[n]{{{a}^{m}}}={{a}^{\dfrac{m}{n}}} \\
& {{a}^{m}}.{{a}^{n}}={{a}^{m+n}} \\
\end{aligned}$
Cách giải:
Ta có :
$P=\sqrt[3]{x.\sqrt[4]{{{x}^{3}}.\sqrt{x}}}=\sqrt[3]{x.\sqrt[4]{{{x}^{3}}.{{x}^{\dfrac{1}{2}}}}}=\sqrt[3]{x.\sqrt[4]{{{x}^{\dfrac{7}{2}}}}}=\sqrt[3]{x.{{x}^{\dfrac{7}{8}}}}=\sqrt[3]{{{x}^{\dfrac{15}{8}}}}={{x}^{\dfrac{5}{8}}}.$
Đáp án C.