Google
Câu hỏi: Cho biểu thức $P=\sqrt[3]{x.\sqrt[4]{{{x}^{3}}\sqrt{x}}}$ với $x>0.$ Mệnh đề nào dưới đây đúng?
A. $P={{x}^{\dfrac{5}{8}}}$
B. $P={{x}^{\dfrac{7}{24}}}$
C. $P={{x}^{\dfrac{1}{2}}}$
D. $P={{x}^{\dfrac{7}{12}}}$
A. $P={{x}^{\dfrac{5}{8}}}$
B. $P={{x}^{\dfrac{7}{24}}}$
C. $P={{x}^{\dfrac{1}{2}}}$
D. $P={{x}^{\dfrac{7}{12}}}$
Phương pháp:
n Sử dụng các công thức ${{a}^{m}}.{{a}^{n}}={{a}^{m+n}},\sqrt[n]{{{a}^{n}}}={{a}^{\dfrac{n}{m}}}$.
Cách giải:
$P=\sqrt[3]{x.\sqrt[4]{{{x}^{3}}\sqrt{x}}}=\sqrt[3]{x.\sqrt[4]{{{x}^{3}}{{x}^{\dfrac{1}{2}}}}}=\sqrt[3]{x.\sqrt[4]{{{x}^{\dfrac{7}{2}}}}}=\sqrt[3]{x.{{x}^{\dfrac{7}{8}}}}=\sqrt[3]{{{x}^{\dfrac{15}{8}}}}={{x}^{\dfrac{5}{8}}}$
n Sử dụng các công thức ${{a}^{m}}.{{a}^{n}}={{a}^{m+n}},\sqrt[n]{{{a}^{n}}}={{a}^{\dfrac{n}{m}}}$.
Cách giải:
$P=\sqrt[3]{x.\sqrt[4]{{{x}^{3}}\sqrt{x}}}=\sqrt[3]{x.\sqrt[4]{{{x}^{3}}{{x}^{\dfrac{1}{2}}}}}=\sqrt[3]{x.\sqrt[4]{{{x}^{\dfrac{7}{2}}}}}=\sqrt[3]{x.{{x}^{\dfrac{7}{8}}}}=\sqrt[3]{{{x}^{\dfrac{15}{8}}}}={{x}^{\dfrac{5}{8}}}$
Đáp án A.