Google
Câu hỏi: Cho biết $\int\limits_{1}^{4}{\dfrac{{{\ln }^{2}}x}{x}dx=\dfrac{a}{b}{{\ln }^{3}}2},$ với $a,b\in {{\mathbb{N}}^{*}}$ và $\dfrac{a}{b}$ là phân số tối giản. Tính $a+b.$
A. 4
B. 5
C. 11
D. 9
A. 4
B. 5
C. 11
D. 9
Phương pháp:
Tính tích phân bằng phương pháp đưa biến vào vi phân.
Cách giải:
Ta có $\int\limits_{1}^{4}{\dfrac{{{\ln }^{2}}x}{x}dx}=\int\limits_{1}^{4}{{{\ln }^{2}}xd\left( \ln x \right)}=\dfrac{{{\ln }^{3}}x}{3}\left| \begin{aligned}
& 4 \\
& 1 \\
\end{aligned} \right.$
$=\dfrac{1}{3}{{\ln }^{3}}4=\dfrac{1}{3}{{\ln }^{3}}\left( {{2}^{2}} \right)=\dfrac{8}{3}{{\ln }^{3}}x$
$\Rightarrow a=8,b=3\Rightarrow a+b=11.$
Tính tích phân bằng phương pháp đưa biến vào vi phân.
Cách giải:
Ta có $\int\limits_{1}^{4}{\dfrac{{{\ln }^{2}}x}{x}dx}=\int\limits_{1}^{4}{{{\ln }^{2}}xd\left( \ln x \right)}=\dfrac{{{\ln }^{3}}x}{3}\left| \begin{aligned}
& 4 \\
& 1 \\
\end{aligned} \right.$
$=\dfrac{1}{3}{{\ln }^{3}}4=\dfrac{1}{3}{{\ln }^{3}}\left( {{2}^{2}} \right)=\dfrac{8}{3}{{\ln }^{3}}x$
$\Rightarrow a=8,b=3\Rightarrow a+b=11.$
Đáp án C.