Google
Câu hỏi: Cho biết $a={{\log }_{2}}5$ và $b={{\log }_{5}}7$. Tính ${{\log }_{\sqrt[3]{5}}}\dfrac{49}{8}$ theo a và b.
A. $3\left( 2b-\dfrac{3}{a} \right)$
B. $3\left( \dfrac{2}{a}-3b \right)$
C. $3\left( \dfrac{2}{b}-3b \right)$
D. $3\left( 2a-\dfrac{3}{b} \right)$
A. $3\left( 2b-\dfrac{3}{a} \right)$
B. $3\left( \dfrac{2}{a}-3b \right)$
C. $3\left( \dfrac{2}{b}-3b \right)$
D. $3\left( 2a-\dfrac{3}{b} \right)$
Phương pháp giải:
Sử dụng các công thức:
${{\log }_{{{a}^{m}}}}{{b}^{n}}=\dfrac{n}{m}{{\log }_{a}}b\left( 0<a\ne 1,b>0 \right)$
${{\log }_{a}}\dfrac{x}{y}={{\log }_{a}}x-{{\log }_{a}}y\left( 0<a\ne 1,x,y>0 \right)$
Giải chi tiết:
Ta có: ${{\log }_{\sqrt[3]{5}}}\dfrac{49}{8}={{\log }_{{{5}^{\dfrac{1}{3}}}}}\dfrac{49}{8}$
$=3{{\log }_{5}}\dfrac{{{7}^{2}}}{{{2}^{3}}}=3\left( 2{{\log }_{5}}7-3{{\log }_{5}}2 \right)=3\left( 2b-\dfrac{3}{a} \right)$
Sử dụng các công thức:
${{\log }_{{{a}^{m}}}}{{b}^{n}}=\dfrac{n}{m}{{\log }_{a}}b\left( 0<a\ne 1,b>0 \right)$
${{\log }_{a}}\dfrac{x}{y}={{\log }_{a}}x-{{\log }_{a}}y\left( 0<a\ne 1,x,y>0 \right)$
Giải chi tiết:
Ta có: ${{\log }_{\sqrt[3]{5}}}\dfrac{49}{8}={{\log }_{{{5}^{\dfrac{1}{3}}}}}\dfrac{49}{8}$
$=3{{\log }_{5}}\dfrac{{{7}^{2}}}{{{2}^{3}}}=3\left( 2{{\log }_{5}}7-3{{\log }_{5}}2 \right)=3\left( 2b-\dfrac{3}{a} \right)$
Đáp án A.