Cho biết $a = \log_{2} 5$ và $b = \log_{5} 7$ . Tính $\log_{\sqrt[3]{5}} \frac{49}{8}$ theo a và b.

The Collectors · 30/5/21

Câu hỏi: Cho biết

a = \log_{2} 5

và

b = \log_{5} 7

. Tính

\log_{\sqrt[3]{5}} \frac{49}{8}

theo a và b.
A.

3 (2 b - \frac{3}{a})

B.

3 (\frac{2}{a} - 3 b)

C.

3 (\frac{2}{b} - 3 b)

D.

3 (2 a - \frac{3}{b})

Phương pháp giải:
Sử dụng các công thức:

\log_{a^{m}} b^{n} = \frac{n}{m} \log_{a} b (0 < a \neq 1, b > 0)

\log_{a} \frac{x}{y} = \log_{a} x - \log_{a} y (0 < a \neq 1, x, y > 0)

Giải chi tiết:
Ta có:

\log_{\sqrt[3]{5}} \frac{49}{8} = \log_{5^{\frac{1}{3}}} \frac{49}{8}

= 3 \log_{5} \frac{7^{2}}{2^{3}} = 3 (2 \log_{5} 7 - 3 \log_{5} 2) = 3 (2 b - \frac{3}{a})

Đáp án A.

Cho biết a=log25 và b=log57. Tính log53498 theo a và b.