Google
Câu hỏi: Cho biết ${}_{92}^{238}U$ và ${}_{92}^{235}U$ là các chất phóng xạ có chu kì bán rã lần lượt là ${{T}_{1}}=4,{{5.10}^{9}}$ năm và ${{T}_{2}}=7,{{13.10}^{8}}$ năm. Hiện nay trong quặng urani thiên nhiên có lẫn $^{238}U$ và $^{235}U$ theo tỉ lệ 160 : 1. Giả thiết ở thời điểm tạo thành Trái Đất tỉ lệ này là 1 : 1. Cho ln10 = 2,3 và ln2 = 0,693. Tuổi của Trái Đất là
A. 6,2 tỉ năm.
B. 5 tỉ năm.
C. 5,7 tỉ năm.
D. 6,5 tỉ năm.
A. 6,2 tỉ năm.
B. 5 tỉ năm.
C. 5,7 tỉ năm.
D. 6,5 tỉ năm.
Gọi No là số hạt nhân $^{238}U$ và $^{235}U$ ở thời điểm tạo thành trái đất.
Ở thời điểm hiện nay (thời điểm t) số hạt nhân $^{238}U$ và $^{235}U$ có tỉ lệ là 160 : 1.
$\Rightarrow \dfrac{{{N}_{U238}}}{{{N}_{U235}}}=\dfrac{{{N}_{o}}{{.2}^{\dfrac{1}{{{T}_{U238}}}}}}{{{N}_{o}}{{.2}^{\dfrac{t}{{{T}_{U235}}}}}}={{2}^{t\left( \dfrac{1}{{{T}_{U235}}}-\dfrac{1}{{{T}_{U238}}} \right)}}=160$
Thay số ta có: $t=\dfrac{{{\log }_{2}}160}{\dfrac{1}{{{T}_{U235}}}-\dfrac{1}{{{T}_{U238}}}}=\dfrac{{{\log }_{2}}160}{\dfrac{1}{7,{{13.10}^{8}}}-\dfrac{1}{4,{{5.10}^{9}}}}\approx 6,2$ tỉ năm.
Ở thời điểm hiện nay (thời điểm t) số hạt nhân $^{238}U$ và $^{235}U$ có tỉ lệ là 160 : 1.
$\Rightarrow \dfrac{{{N}_{U238}}}{{{N}_{U235}}}=\dfrac{{{N}_{o}}{{.2}^{\dfrac{1}{{{T}_{U238}}}}}}{{{N}_{o}}{{.2}^{\dfrac{t}{{{T}_{U235}}}}}}={{2}^{t\left( \dfrac{1}{{{T}_{U235}}}-\dfrac{1}{{{T}_{U238}}} \right)}}=160$
Thay số ta có: $t=\dfrac{{{\log }_{2}}160}{\dfrac{1}{{{T}_{U235}}}-\dfrac{1}{{{T}_{U238}}}}=\dfrac{{{\log }_{2}}160}{\dfrac{1}{7,{{13.10}^{8}}}-\dfrac{1}{4,{{5.10}^{9}}}}\approx 6,2$ tỉ năm.
Đáp án A.