Cho bất phương trình $\log_{3} (x^{2} - x + 2) + 1 \geq \log_{3} (x^{2} + x + m - 3) .$ Có bao nhiêu giá trị nguyên của...

The Collectors · 31/5/21

Câu hỏi: Cho bất phương trình

\log_{3} (x^{2} - x + 2) + 1 \geq \log_{3} (x^{2} + x + m - 3) .

Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số

m

để bất phương trình đã cho nghiệm đúng với mọi giá trị của

x

thuộc đoạn

[0; 6] ?

A. 6.
B. 5.
C. 4.
D. 3.

\log_{3} (x^{2} - x + 2) + 1 \geq \log_{3} (x^{2} + x + m - 3) \forall x \in [0; 6]

\Leftrightarrow (x^{2} - x + 2) 3 \geq (x^{2} + x + m - 3) > 0, \forall x \in [0; 6]

\Leftrightarrow {\begin{aligned} x^{2} + x + m - 3 > 0 \\ 2 x^{2} - 4 x - m + 9 \geq 0 \end{aligned}, \forall x \in [0; 6]

\Leftrightarrow {\begin{aligned} m > - x^{2} - x + 3 \\ m \leq x^{2} - 4 x + 9 \end{aligned}, \forall x \in [0; 6] (1)

Ta có

- x^{2} - x + 3 \leq 3, \forall x \in [0; 6] .

Dấu "=" xảy ra khi

x = 0.

Suy ra

max_{x \in [0; 6]} (- x^{2} - x + 3) = 3.

Lại có

2 x^{2} - 4 x + 9 = 2 {(x - 1)}^{2} + 7 \geq 7, \forall x \in [0; 6] .

Dấu "=" xảy ra khi

x = 1.

Suy ra

min_{x \in [0; 6]} (2 x^{2} - 4 x + 9) = 7.

Vậy

(1) \Leftrightarrow {\begin{aligned} m > 3 \\ m \leq 7 \end{aligned} \Leftrightarrow 3 < m \leq 7.

Vì

m \in Z

nên ta được

m \in {4; 5; 6; 7}

(4 giá trị nguyên).

Đáp án C.

Cho bất phương trình log3(x2−x+2)+1≥log3(x2+x+m−3). Có bao nhiêu giá trị nguyên của...