Google
Câu hỏi: Cho bất phương trình ${{4}^{x}}-{{5.2}^{x+1}}+16\le 0$ có tập nghiệm là đoạn $\left[ a;b \right]$. Tính $\log \left( {{a}^{2}}+{{b}^{2}} \right)$
A. $10$.
B. $1$.
C. $0$.
D. $2$.
A. $10$.
B. $1$.
C. $0$.
D. $2$.
Ta có ${{4}^{x}}-{{5.2}^{x+1}}+16\le 0\Leftrightarrow {{\left( {{2}^{x}} \right)}^{2}}-{{10.2}^{x}}+16\le 0\Leftrightarrow 2\le {{2}^{x}}\le 8\Leftrightarrow 1\le x\le 3$.
Do đó tập nghiệm của bất phương trình là $S=\left[ 1;3 \right]\Rightarrow a=1,b=3$.
Ta có $\log \left( {{a}^{2}}+{{b}^{2}} \right)=\log \left( {{1}^{2}}+{{3}^{2}} \right)=1$.
Do đó tập nghiệm của bất phương trình là $S=\left[ 1;3 \right]\Rightarrow a=1,b=3$.
Ta có $\log \left( {{a}^{2}}+{{b}^{2}} \right)=\log \left( {{1}^{2}}+{{3}^{2}} \right)=1$.
Đáp án B.