Cho bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để phương trình ${{\log...

The Knowledge · 7/1/22

Câu hỏi: Cho bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để phương trình

\log_{2} \frac{3 x^{2} + 3 x + m + 1}{2 x^{2} - x + 1} = x^{2} - 5 x + 2 - m

có hai nghiệm phân biệt lớn hơn 1?
A. Vô số.
B. 2.
C. 4.
D. 3.

ĐKXĐ:

3 x^{2} + 3 x + m + 1 > 0 (*)

.
Ta có phương trình ban đầu tương đương

\log_{2} (3 x^{2} + 3 x + m + 1) + 3 x^{2} + 3 x + m + 1 = \log_{2} [2. (2 x^{2} - x + 1)] + 2. (2 x^{2} - x + 1)

\Leftrightarrow 3 x^{2} + 3 x + m + 1 = 2 (2 x^{2} - x + 1) (1)

\Leftrightarrow x^{2} - 5 x + 1 - m = 0 (2)

Với đẳng thức

(1)

thì điều kiện

(*)

được thỏa mãn nên yêu cầu của bài toán

\Leftrightarrow (2)

có hai nghiệm phân biệt lớn hơn 1

\Leftrightarrow {\begin{aligned} Δ > 0 \\ x_{1} + x_{2} - 2 > 0 \\ (x_{1} - 1) (x_{2} - 1) > 0 \end{aligned} \Leftrightarrow {\begin{aligned} 21 + 4 m > 0 \\ 5 - 2 > 0 \\ 1 - m - 5 + 1 > 0 \end{aligned} \Leftrightarrow - \frac{21}{4} < m < - 3

.
Vậy có hai giá trị nguyên của m.

Đáp án B.