Google
Câu hỏi: Cho bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để phương trình ${{\log }_{2}}\dfrac{3{{x}^{2}}+3x+m+1}{2{{x}^{2}}-x+1}={{x}^{2}}-5x+2-m$ có hai nghiệm phân biệt lớn hơn 1?
A. Vô số.
B. 2.
C. 4.
D. 3.
A. Vô số.
B. 2.
C. 4.
D. 3.
ĐKXĐ: $3{{x}^{2}}+3x+m+1>0 \left( * \right)$.
Ta có phương trình ban đầu tương đương
${{\log }_{2}}\left( 3{{x}^{2}}+3x+m+1 \right)+3{{x}^{2}}+3x+m+1={{\log }_{2}}\left[ 2.\left( 2{{x}^{2}}-x+1 \right) \right]+2.\left( 2{{x}^{2}}-x+1 \right)$
$\Leftrightarrow 3{{x}^{2}}+3x+m+1=2\left( 2{{x}^{2}}-x+1 \right) \left( 1 \right)$
$\Leftrightarrow {{x}^{2}}-5x+1-m=0 \left( 2 \right)$
Với đẳng thức $\left( 1 \right)$ thì điều kiện $\left( * \right)$ được thỏa mãn nên yêu cầu của bài toán $\Leftrightarrow \left( 2 \right)$ có hai nghiệm phân biệt lớn hơn 1
$\Leftrightarrow \left\{ \begin{aligned}
& \Delta >0 \\
& {{x}_{1}}+{{x}_{2}}-2>0 \\
& \left( {{x}_{1}}-1 \right)\left( {{x}_{2}}-1 \right)>0 \\
\end{aligned} \right.\Leftrightarrow \left\{ \begin{aligned}
& 21+4m>0 \\
& 5-2>0 \\
& 1-m-5+1>0 \\
\end{aligned} \right.\Leftrightarrow -\dfrac{21}{4}<m<-3$.
Vậy có hai giá trị nguyên của m.
Ta có phương trình ban đầu tương đương
${{\log }_{2}}\left( 3{{x}^{2}}+3x+m+1 \right)+3{{x}^{2}}+3x+m+1={{\log }_{2}}\left[ 2.\left( 2{{x}^{2}}-x+1 \right) \right]+2.\left( 2{{x}^{2}}-x+1 \right)$
$\Leftrightarrow 3{{x}^{2}}+3x+m+1=2\left( 2{{x}^{2}}-x+1 \right) \left( 1 \right)$
$\Leftrightarrow {{x}^{2}}-5x+1-m=0 \left( 2 \right)$
Với đẳng thức $\left( 1 \right)$ thì điều kiện $\left( * \right)$ được thỏa mãn nên yêu cầu của bài toán $\Leftrightarrow \left( 2 \right)$ có hai nghiệm phân biệt lớn hơn 1
$\Leftrightarrow \left\{ \begin{aligned}
& \Delta >0 \\
& {{x}_{1}}+{{x}_{2}}-2>0 \\
& \left( {{x}_{1}}-1 \right)\left( {{x}_{2}}-1 \right)>0 \\
\end{aligned} \right.\Leftrightarrow \left\{ \begin{aligned}
& 21+4m>0 \\
& 5-2>0 \\
& 1-m-5+1>0 \\
\end{aligned} \right.\Leftrightarrow -\dfrac{21}{4}<m<-3$.
Vậy có hai giá trị nguyên của m.
Đáp án B.