Cho ba vật dao động điều hòa cùng biên độ $A = 5$ cm, với tần số...

The Professor · 15/1/22

Câu hỏi: Cho ba vật dao động điều hòa cùng biên độ

A = 5

cm, với tần số khác nhau. Biết rằng, tại mọi thời điểm li độ và vận tốc của các vật liên hệ với nhau bằng biểu thức

\frac{x_{1}}{v_{1}} + \frac{x_{2}}{v_{2}} = \frac{x_{3}}{v_{3}} .

Tại thời điểm t, các vật lần lượt cách vị trí cân bằng của chúng lần lượt là 3 cm, 2 cm và

x_{0} .

Giá trị

x_{0}

gần giá trị nào nhất sau đây?
A. 2 cm.
B. 5 cm.
C. 4 cm.
D. 3 cm.

Phương pháp:
Đạo hàm hai vế của phương tình
Cách giải:

Đạo hàm theo thời gian hai vế hệ thức

\frac{x_{1}}{v_{1}} + \frac{x_{2}}{v_{2}} = \frac{x_{3}}{v_{3}}

ta được:

\frac{x {^{'}}_{1} v_{1} - x_{1} v {^{'}}_{1}}{v_{1}^{2}} + \frac{x {^{'}}_{2} v_{2} - x_{2} v {^{'}}_{2}}{v_{2}^{2}} = \frac{x {^{'}}_{3} v_{3} - x_{3} v {^{'}}_{3}}{v_{3}^{2}}

thay

{\begin{aligned} x^{'} v = v^{2} = ω^{2} (A^{2} - x^{2}) \\ x v^{'} = x . a = - ω^{2} x^{2} \end{aligned}

\Rightarrow \frac{ω_{1}^{2} (A^{2} - x_{1}^{2}) + ω_{1}^{2} x_{1}^{2}}{ω_{1}^{2} (A^{2} - x_{1}^{2})} + \frac{ω_{2}^{2} (A^{2} - x_{2}^{2}) + ω_{2}^{2} x_{2}^{2}}{ω_{2}^{2} (A^{2} - x_{2}^{2})} = \frac{ω_{3}^{2} (A^{2} - x_{3}^{2}) + ω_{3}^{2} x_{3}^{2}}{ω_{3}^{2} (A^{2} - x_{3}^{2})}

\Rightarrow \frac{A^{2}}{A^{2} - x_{1}^{2}} + \frac{A^{2}}{A^{2} - x_{2}^{2}} = \frac{A^{2}}{A^{2} - x_{3}^{2}} \Rightarrow \frac{1}{5^{2} - 3^{2}} + \frac{1}{5^{2} - 2^{2}} = \frac{1}{5^{2} - x_{3}^{2}} \Rightarrow | x_{3} | = 3, 99 (c m)

\Rightarrow

Chọn C.

Đáp án C.

Cho ba vật dao động điều hòa cùng biên độ A=5 cm, với tần số...