Cho ba vật dao động điều hòa cùng biên độ $A = 10 c m$ nhưng tần số...

The Knowledge · 21/2/22

Câu hỏi: Cho ba vật dao động điều hòa cùng biên độ

A = 10 c m

nhưng tần số khác nhau. Biết rằng tại mọi thời điểm, li độ, vận tốc của các vật liên hệ với nhau bởi biểu thức:

\frac{x_{1}}{v_{1}} + \frac{x_{2}}{v_{2}} = \frac{x_{3}}{v_{3}} + 2019.

Tại thời điểm

t

, các vật cách vị trí cân bằng của chúng lần lượt là

6 c m;

8 c m

và

x_{0}

. Giá trị

x_{0}

gần giá trị nào nhất trong các giá trị sau:
A.

8, 7 c m .

B.

9, 0 c m .

C.

7, 8 c m .

D.

8, 5 c m .

+ Xét đạo hàm sau:

{(\frac{x}{v})}^{'} = \frac{x^{'} . v - v^{'} . x}{v^{2}} = \frac{v^{2} - a . x}{v^{2}} = \frac{ω^{2} (A^{2} - x^{2}) - (- ω^{2} . x) . x}{ω^{2} (A^{2} - x^{2})} = \frac{A^{2}}{A^{2} - x^{2}}

(1)
+ Xét biểu thức:

\frac{x_{1}}{v_{1}} + \frac{x_{2}}{v_{2}} = \frac{x_{3}}{v_{3}} + 2019.

+ Lấy đạo hàm hai vế và áp dụng đạo hàm (1) ta có:

{(\frac{x_{1}}{v_{1}} + \frac{x_{2}}{v_{2}})}^{'} = {(\frac{x_{3}}{v_{3}})}^{'} + 201 9^{'} \Rightarrow {(\frac{x_{1}}{v_{1}})}^{'} + {(\frac{x_{2}}{v_{2}})}^{'} = {(\frac{x_{3}}{v_{3}})}^{'}

\Rightarrow \frac{A^{2}}{A^{2} - x_{1}^{2}} + \frac{A^{2}}{A^{2} - x_{2}^{2}} = \frac{A^{2}}{A^{2} - x_{0}^{2}} \Rightarrow \frac{10^{2}}{10^{2} - 6^{2}} + \frac{10^{2}}{10^{2} - 8^{2}} = \frac{10^{2}}{10^{2} - x_{0}^{2}} = \frac{625}{144}

\Rightarrow x_{0} = \sqrt{\frac{1924}{25}} = 8, 77 (c m)

Note 25

Đối với dạng bài toán có tỉ số

\frac{x}{v}

hoặc

\frac{v}{a}

, cách làm đơn giản nhất là chúng ta đạo hàm hai vế liên quan đến tỉ số trên:

{(\frac{x}{v})}^{'} = \frac{A^{2}}{A^{2} - x^{2}}

Đáp án A.

Cho ba vật dao động điều hòa cùng biên độ A=10cm nhưng tần số...