Google
Câu hỏi: Cho ba vật dao động điều hòa có phương trình dao động lần lượt $\text{ }{{x}_{1}}={{A}_{1}}\cos \left( \omega t+{{\varphi }_{1}} \right)$ ; $~{{x}_{2}}={{A}_{2}}\cos \left( \omega t+{{\varphi }_{2}} \right);{{x}_{3}}={{A}_{3}}\cos \left( \omega t+{{\varphi }_{\text{3}}} \right)$ Biết 3 dao động cùng phương và ${{A}_{1}}=4{{A}_{2}};{{\varphi }_{2}}-{{\varphi }_{1}}=\pi $.
Gọi ${{x}_{12}}={{x}_{1}}+{{x}_{2}}$ là dao động tổng hợp của dao động thứ nhất và dao động thứ hai ứng với đường nét đứt;
${{x}_{23}}={{x}_{2}}+{{x}_{3}}$ là dao động tổng hợp của dao động thứ hai và dao động thứ ba ứng với đường nét liền. Đồ thị biểu diễn sự phụ thuộc vào thời gian của li độ hai dao động tổng hợp trên là như hình vẽ. Giá trị của ${{A}_{3}}$ gần giá trị nào nhất sau đây?
A. 28,14 cm
B. 8,06 cm
C. 24,18 cm
D. 8,06 mm
Gọi ${{x}_{12}}={{x}_{1}}+{{x}_{2}}$ là dao động tổng hợp của dao động thứ nhất và dao động thứ hai ứng với đường nét đứt;
${{x}_{23}}={{x}_{2}}+{{x}_{3}}$ là dao động tổng hợp của dao động thứ hai và dao động thứ ba ứng với đường nét liền. Đồ thị biểu diễn sự phụ thuộc vào thời gian của li độ hai dao động tổng hợp trên là như hình vẽ. Giá trị của ${{A}_{3}}$ gần giá trị nào nhất sau đây?
A. 28,14 cm
B. 8,06 cm
C. 24,18 cm
D. 8,06 mm
Phương pháp:
Biên độ dao động tổng hợp: $A=\sqrt{A_{1}^{2}+A_{2}^{2}+2{{A}_{1}}{{A}_{2}}\cos \Delta \varphi }$
Pha ban đầu của dao động tổng hợp: $\tan \varphi =\dfrac{{{A}_{1}}\sin {{\varphi }_{1}}+{{A}_{2}}\sin {{\varphi }_{2}}}{{{A}_{1}}\cos {{\varphi }_{1}}+{{A}_{2}}\cos {{\varphi }_{2}}}\text{ }$
Sử dụng kĩ năng đọc đồ thị.
Cách giải:
Từ đồ thị, ta có biên độ dao động tổng hợp của dao động thứ nhất và thứ hai là:
${{A}_{12}}=\sqrt{{{A}_{1}}^{2}+{{A}_{2}}^{2}+2{{A}_{1}}{{A}_{2}}\cos {{\varphi }_{12}}}\Rightarrow 10=\sqrt{16{{A}_{2}}^{2}+{{A}_{2}}^{2}+8{{A}_{2}}^{2}\cos ~\pi }$
$\Rightarrow {{A}_{2}}=\dfrac{10}{3}\left( cm \right)\Rightarrow {{A}_{1}}=4{{A}_{2}}~=~\dfrac{40}{3}\left( cm \right)$
Pha ban đầu của dao động tổng hợp $:{{\varphi }_{12}}={{\varphi }_{1}}$
Nhận xét: từ đồ thị ta thấy ${{\varphi }_{12}}={{\varphi }_{23}}\Rightarrow {{\varphi }_{12}}={{\varphi }_{23}}={{\varphi }_{1}}\Rightarrow {{\varphi }_{3}}={{\varphi }_{1}}$
Biên độ dao động tổng hợp của dao động thứ hai và thứ ba là:
${{A}_{23}}=\sqrt{{{A}_{2}}^{2}+{{A}_{3}}^{2}+2{{A}_{2}}{{A}_{3}}\cos \left( {{\varphi }_{2}}-{{\varphi }_{3}} \right)}$ $\Rightarrow 5=\sqrt{{{\left( \dfrac{10}{3} \right)}^{3}}+{{A}_{3}}^{2}+2.~\dfrac{10}{3}.{{A}_{3}}\cos \pi }$
$\Rightarrow {{A}_{3}}^{2}=-\dfrac{20}{3}{{A}_{3}}-\dfrac{125}{9}=0\Rightarrow {{A}_{3}}=8,33\left( cm \right)$
Biên độ dao động tổng hợp: $A=\sqrt{A_{1}^{2}+A_{2}^{2}+2{{A}_{1}}{{A}_{2}}\cos \Delta \varphi }$
Pha ban đầu của dao động tổng hợp: $\tan \varphi =\dfrac{{{A}_{1}}\sin {{\varphi }_{1}}+{{A}_{2}}\sin {{\varphi }_{2}}}{{{A}_{1}}\cos {{\varphi }_{1}}+{{A}_{2}}\cos {{\varphi }_{2}}}\text{ }$
Sử dụng kĩ năng đọc đồ thị.
Cách giải:
Từ đồ thị, ta có biên độ dao động tổng hợp của dao động thứ nhất và thứ hai là:
${{A}_{12}}=\sqrt{{{A}_{1}}^{2}+{{A}_{2}}^{2}+2{{A}_{1}}{{A}_{2}}\cos {{\varphi }_{12}}}\Rightarrow 10=\sqrt{16{{A}_{2}}^{2}+{{A}_{2}}^{2}+8{{A}_{2}}^{2}\cos ~\pi }$
$\Rightarrow {{A}_{2}}=\dfrac{10}{3}\left( cm \right)\Rightarrow {{A}_{1}}=4{{A}_{2}}~=~\dfrac{40}{3}\left( cm \right)$
Pha ban đầu của dao động tổng hợp $:{{\varphi }_{12}}={{\varphi }_{1}}$
Nhận xét: từ đồ thị ta thấy ${{\varphi }_{12}}={{\varphi }_{23}}\Rightarrow {{\varphi }_{12}}={{\varphi }_{23}}={{\varphi }_{1}}\Rightarrow {{\varphi }_{3}}={{\varphi }_{1}}$
Biên độ dao động tổng hợp của dao động thứ hai và thứ ba là:
${{A}_{23}}=\sqrt{{{A}_{2}}^{2}+{{A}_{3}}^{2}+2{{A}_{2}}{{A}_{3}}\cos \left( {{\varphi }_{2}}-{{\varphi }_{3}} \right)}$ $\Rightarrow 5=\sqrt{{{\left( \dfrac{10}{3} \right)}^{3}}+{{A}_{3}}^{2}+2.~\dfrac{10}{3}.{{A}_{3}}\cos \pi }$
$\Rightarrow {{A}_{3}}^{2}=-\dfrac{20}{3}{{A}_{3}}-\dfrac{125}{9}=0\Rightarrow {{A}_{3}}=8,33\left( cm \right)$
Đáp án B.