Google
Câu hỏi: Cho ba vật dao động điều hòa chung vị trí cân bằng, cùng phương, cùng biên độ 2cm, cùng chu kỳ 1,2s. Vật 1 sớm pha hơn vật 2, vật 2 sớm pha hơn vật 3. Và vật 1 vuông pha với vật 3. Gọi ${{\text{t}}_{\text{1}}}$ là khoảng thời gian mà ${{x}_{\text{1}}}{{x}_{2}}<0$ và ${{\text{t}}_{2}}$ là khoảng thời gian ${{x}_{2}}{{x}_{3}}<0$ (trong đó ${{x}_{\text{1}}},{{x}_{2}},{{x}_{2}}$ là li độ của 3 vật). Biết rằng $2{{t}_{1}}+3{{t}_{2}}=1,5s$. Biên độ tổng hợp của 3 vật là:
A. 4,828 cm
B. 4,788 cm
C. 4,669 cm
D. 4,811 cm
A. 4,828 cm
B. 4,788 cm
C. 4,669 cm
D. 4,811 cm
Ta có: Phương trình dao động của các vật: $\left\{ \begin{array}{*{35}{l}}
{{x}_{1}}=2\cos \left( \dfrac{5\pi }{3}t+\dfrac{\pi }{2}-\alpha \right)\left( cm \right) \\
{{x}_{2}}=2\cos \left( \dfrac{5\pi }{3}t \right)\left( cm \right) \\
{{x}_{3}}=2\cos \left( \dfrac{5\pi }{3}t-\alpha \right)\left( cm \right) \\
\end{array} \right.$
Khoảng thời gian trong một chu kỳ để ${{x}_{1}}{{x}_{2}}<0$ là:
${{t}_{1}}=2.\dfrac{\Delta \varphi }{\omega }=2.\dfrac{\dfrac{\pi }{2}-\alpha }{\dfrac{5\pi }{3}}=\dfrac{3\pi -6\alpha }{5\pi }\left( s \right)$
Khoảng thời gian trong một chu kỳ để ${{x}_{2}}{{x}_{3}}<0$ là: ${{t}_{2}}=2\dfrac{\Delta \varphi }{\omega }=2.\dfrac{\alpha }{\dfrac{5\pi }{3}}=\dfrac{6\alpha }{5\pi }$
Vì $2{{t}_{1}}+3{{t}_{2}}=1,5s$ $\Rightarrow 2.\dfrac{3\pi -6a}{5\pi }+3.\dfrac{6\alpha }{5\pi }=1,5\Rightarrow \alpha =\dfrac{\pi }{4}\left( rad \right)$.
Nên ra được phương trình cụ thể của ba dao động là: $\left\{ \begin{array}{*{35}{l}}
{{x}_{1}}=2\cos \left( \dfrac{5\pi }{3}t+\dfrac{\pi }{4} \right)\left( cm \right) \\
{{x}_{2}}=2\cos \left( \dfrac{5\pi }{3}t \right)\left( cm \right) \\
{{x}_{3}}=2\cos \left( \dfrac{5\pi }{3}t-\dfrac{\pi }{4} \right)\left( cm \right) \\
\end{array} \right.$
Vậy biên độ dao động tổng hợp sẽ là: $A=2\angle \dfrac{\pi }{4}+2+2\angle \dfrac{-\pi }{4}=2+2\sqrt{2}=4,828cm$.
{{x}_{1}}=2\cos \left( \dfrac{5\pi }{3}t+\dfrac{\pi }{2}-\alpha \right)\left( cm \right) \\
{{x}_{2}}=2\cos \left( \dfrac{5\pi }{3}t \right)\left( cm \right) \\
{{x}_{3}}=2\cos \left( \dfrac{5\pi }{3}t-\alpha \right)\left( cm \right) \\
\end{array} \right.$
Khoảng thời gian trong một chu kỳ để ${{x}_{1}}{{x}_{2}}<0$ là:
${{t}_{1}}=2.\dfrac{\Delta \varphi }{\omega }=2.\dfrac{\dfrac{\pi }{2}-\alpha }{\dfrac{5\pi }{3}}=\dfrac{3\pi -6\alpha }{5\pi }\left( s \right)$
Khoảng thời gian trong một chu kỳ để ${{x}_{2}}{{x}_{3}}<0$ là: ${{t}_{2}}=2\dfrac{\Delta \varphi }{\omega }=2.\dfrac{\alpha }{\dfrac{5\pi }{3}}=\dfrac{6\alpha }{5\pi }$
Vì $2{{t}_{1}}+3{{t}_{2}}=1,5s$ $\Rightarrow 2.\dfrac{3\pi -6a}{5\pi }+3.\dfrac{6\alpha }{5\pi }=1,5\Rightarrow \alpha =\dfrac{\pi }{4}\left( rad \right)$.
Nên ra được phương trình cụ thể của ba dao động là: $\left\{ \begin{array}{*{35}{l}}
{{x}_{1}}=2\cos \left( \dfrac{5\pi }{3}t+\dfrac{\pi }{4} \right)\left( cm \right) \\
{{x}_{2}}=2\cos \left( \dfrac{5\pi }{3}t \right)\left( cm \right) \\
{{x}_{3}}=2\cos \left( \dfrac{5\pi }{3}t-\dfrac{\pi }{4} \right)\left( cm \right) \\
\end{array} \right.$
Vậy biên độ dao động tổng hợp sẽ là: $A=2\angle \dfrac{\pi }{4}+2+2\angle \dfrac{-\pi }{4}=2+2\sqrt{2}=4,828cm$.
Đáp án A.