Google
Câu hỏi: Cho ba số dương $a,b,c\left( a\ne 1;b\ne 1 \right)$ và số thực $\alpha $ khác 0. Đẳng thức nào sai?
A. ${{\log }_{b}}c=\dfrac{{{\log }_{a}}c}{{{\log }_{a}}b}$
B. ${{\log }_{a}}\left( b.c \right)={{\log }_{a}}b+{{\log }_{a}}c$
C. ${{\log }_{a}}c={{\log }_{a}}b.{{\log }_{b}}c$
D. ${{\log }_{a}}{{b}^{\alpha }}=\dfrac{1}{\alpha }{{\log }_{a}}b$
A. ${{\log }_{b}}c=\dfrac{{{\log }_{a}}c}{{{\log }_{a}}b}$
B. ${{\log }_{a}}\left( b.c \right)={{\log }_{a}}b+{{\log }_{a}}c$
C. ${{\log }_{a}}c={{\log }_{a}}b.{{\log }_{b}}c$
D. ${{\log }_{a}}{{b}^{\alpha }}=\dfrac{1}{\alpha }{{\log }_{a}}b$
Phương pháp:
Sử dụng các công thức logarit: ${{\log }_{a}}\left( b.c \right)={{\log }_{a}}b+{{\log }_{a}}c\left( 0<a\ne 1,b,c>0 \right),$ ${{\log }_{a}}c={{\log }_{a}}b.{{\log }_{b}}c\left( 0<a,b\ne 1,c>0 \right),$ ${{\log }_{a}}{{b}^{\alpha }}=\alpha {{\log }_{a}}b\left( 0<a\ne 1,b>0 \right).$
Cách giải:
Ta thấy ${{\log }_{a}}{{b}^{\alpha }}=\alpha {{\log }_{a}}b$ nên đáp án A sai.
Sử dụng các công thức logarit: ${{\log }_{a}}\left( b.c \right)={{\log }_{a}}b+{{\log }_{a}}c\left( 0<a\ne 1,b,c>0 \right),$ ${{\log }_{a}}c={{\log }_{a}}b.{{\log }_{b}}c\left( 0<a,b\ne 1,c>0 \right),$ ${{\log }_{a}}{{b}^{\alpha }}=\alpha {{\log }_{a}}b\left( 0<a\ne 1,b>0 \right).$
Cách giải:
Ta thấy ${{\log }_{a}}{{b}^{\alpha }}=\alpha {{\log }_{a}}b$ nên đáp án A sai.
Đáp án D.