Cho ba điểm $M\left( -1;3;2 \right),N\left( 2;1;-4 \right)$ và $P\left( 5;-1;8 \right).$ Trọng tâm của tam giác $MNP$ có tọa độ

Gọi $G$ là trọng tâm của tam giác $MNP,$ ta có $\left\{ \begin{aligned}
& {{x}_{G}}=\dfrac{{{x}_{M}}+{{x}_{N}}+{{x}_{P}}}{3} \\
& {{y}_{G}}=\dfrac{{{y}_{M}}+{{y}_{N}}+{{y}_{P}}}{3} \\
& {{z}_{G}}=\dfrac{{{z}_{M}}+{{z}_{N}}+{{z}_{P}}}{3} \\
\end{aligned} \right.\Leftrightarrow \left\{ \begin{aligned}
& {{x}_{G}}=\dfrac{-1+2+5}{3} \\
& {{y}_{G}}=\dfrac{3+1-1}{3} \\
& {{z}_{G}}=\dfrac{2-4+8}{3} \\
\end{aligned} \right.\Leftrightarrow \left\{ \begin{aligned}
& {{x}_{G}}=2 \\
& {{y}_{G}}=1 \\
& {{z}_{G}}=2 \\
\end{aligned} \right.\Rightarrow G\left( 2;1;2 \right).$
Vậy tọa độ trọng tâm tam giác $MNP$ là $\left( 2;1;2 \right).$