Google
Câu hỏi: Cho ba điểm $~A\left( 2;1;-1 \right);B\left( -1;0;4 \right);C\left( 0;-2;-1 \right)$. Mặt phẳng đi qua Avà vuông góc với BCcó phương trình là:
A. $x-2y-5z+5=0$
B. $x-2y-5z-5=0$
C. $2x-y+5z+5=0$
D. $x-2y-5z=0$
A. $x-2y-5z+5=0$
B. $x-2y-5z-5=0$
C. $2x-y+5z+5=0$
D. $x-2y-5z=0$
Phương pháp:
Phương trình mặt phẳng đi qua $M\left( {{x}_{0}};{{y}_{0}};{{z}_{0}} \right)$ và có 1 VTPT $\overrightarrow{n}\left( A;B;C~ \right)$ là:
$A\left( x-{{x}_{0}} \right)+B\left( y-{{y}_{0}} \right)+C\left( z-{{z}_{0}} \right)=0.~$
Cách giải:
Ta có $B(-1;0;4);C(0;-2;-1)\Rightarrow \overrightarrow{BC}(1;-2;-5)$
Mặt phẳng vuông góc với BCnhận $\overrightarrow{BC}\left( 1;-2;-~5 \right)$ là 1 VTPT.
Vậy phương trình mặt phẳng đi qua $A\left( 2;1;-1 \right)$ và có vecto pháp tuyến $\overrightarrow{BC}\left( 1;-2;-~5 \right)$ là
$x-2-2(y-1)-5(z+1)=0\Leftrightarrow x-2y-5z-5=0$
Phương trình mặt phẳng đi qua $M\left( {{x}_{0}};{{y}_{0}};{{z}_{0}} \right)$ và có 1 VTPT $\overrightarrow{n}\left( A;B;C~ \right)$ là:
$A\left( x-{{x}_{0}} \right)+B\left( y-{{y}_{0}} \right)+C\left( z-{{z}_{0}} \right)=0.~$
Cách giải:
Ta có $B(-1;0;4);C(0;-2;-1)\Rightarrow \overrightarrow{BC}(1;-2;-5)$
Mặt phẳng vuông góc với BCnhận $\overrightarrow{BC}\left( 1;-2;-~5 \right)$ là 1 VTPT.
Vậy phương trình mặt phẳng đi qua $A\left( 2;1;-1 \right)$ và có vecto pháp tuyến $\overrightarrow{BC}\left( 1;-2;-~5 \right)$ là
$x-2-2(y-1)-5(z+1)=0\Leftrightarrow x-2y-5z-5=0$
Đáp án B.