Google
Câu hỏi: Cho ba dao động có phương trình lần lượt là
$
x_1=A_1 \cos \left(\omega t+\varphi_1\right), x_2=A_2 \cos \left(\omega t+\varphi_2\right) \text { và } x_3=A_3 \cos \left(\omega t+\varphi_3\right)
$
Biết $x_1$ và $x_3$ ngược pha nhau. Gọi $x_{12}=x_1+x_2$ và $x_{23}=x_2+x_3$. Một phần đồ thị $x_{12}$ và $x_{23}$ được cho như hình vẽ.
Biên độ $A_2$ có giá trị nhỏ nhất bằng
A. $6,38 \mathrm{~cm}$.
B. $5,24 \mathrm{~cm}$.
C. $2,53 \mathrm{~cm}$.
D. $3,71 \mathrm{~cm}$.
Từ đồ thị, ta có
$
x_{12}=8 \cos \left(\omega t-\dfrac{\pi}{3}\right) \mathrm{cm}
$
Mặc khác:
+ tại thời điểm $x_{23}=+A_{23}$ thì $x_{12}=\dfrac{A_{12}}{2} \Rightarrow \Delta \varphi=+\dfrac{\pi}{3}$
+ thời điểm $x_{23}=0$ tương ứng với khoảng thời gian $\Delta t=\dfrac{T}{4}$ thì $x_{12}=-A_{23} \Rightarrow A_{23}=4 \sqrt{3} \mathrm{~cm}$
Vậy
$
x_{23}=4 \sqrt{3} \cos \left(\omega t-\dfrac{2 \pi}{3}\right) \mathrm{cm}
$
Từ giản đồ vecto ta thấy rằng $A_2$ nhỏ nhất tương ứng với đường cao của $\triangle O A_{23} A_{12}$
$
\begin{gathered}
\cos ^{-1}\left(\dfrac{A_{2 \min }}{A_{23}}\right)+\cos ^{-1}\left(\dfrac{A_{2 \min }}{A_{12}}\right)=\dfrac{\pi}{3} \\
\cos ^{-1}\left(\dfrac{A_{2 \min }}{8}\right)+\cos ^{-1}\left(\dfrac{A_{2 m i n}}{4 \sqrt{3}}\right)=\dfrac{\pi}{3} \\
\Rightarrow A_{2 \min }=6,38 \mathrm{~cm}
\end{gathered}
$
$
x_1=A_1 \cos \left(\omega t+\varphi_1\right), x_2=A_2 \cos \left(\omega t+\varphi_2\right) \text { và } x_3=A_3 \cos \left(\omega t+\varphi_3\right)
$
Biết $x_1$ và $x_3$ ngược pha nhau. Gọi $x_{12}=x_1+x_2$ và $x_{23}=x_2+x_3$. Một phần đồ thị $x_{12}$ và $x_{23}$ được cho như hình vẽ.
A. $6,38 \mathrm{~cm}$.
B. $5,24 \mathrm{~cm}$.
C. $2,53 \mathrm{~cm}$.
D. $3,71 \mathrm{~cm}$.
$
x_{12}=8 \cos \left(\omega t-\dfrac{\pi}{3}\right) \mathrm{cm}
$
Mặc khác:
+ tại thời điểm $x_{23}=+A_{23}$ thì $x_{12}=\dfrac{A_{12}}{2} \Rightarrow \Delta \varphi=+\dfrac{\pi}{3}$
+ thời điểm $x_{23}=0$ tương ứng với khoảng thời gian $\Delta t=\dfrac{T}{4}$ thì $x_{12}=-A_{23} \Rightarrow A_{23}=4 \sqrt{3} \mathrm{~cm}$
Vậy
$
x_{23}=4 \sqrt{3} \cos \left(\omega t-\dfrac{2 \pi}{3}\right) \mathrm{cm}
$
Từ giản đồ vecto ta thấy rằng $A_2$ nhỏ nhất tương ứng với đường cao của $\triangle O A_{23} A_{12}$
$
\begin{gathered}
\cos ^{-1}\left(\dfrac{A_{2 \min }}{A_{23}}\right)+\cos ^{-1}\left(\dfrac{A_{2 \min }}{A_{12}}\right)=\dfrac{\pi}{3} \\
\cos ^{-1}\left(\dfrac{A_{2 \min }}{8}\right)+\cos ^{-1}\left(\dfrac{A_{2 m i n}}{4 \sqrt{3}}\right)=\dfrac{\pi}{3} \\
\Rightarrow A_{2 \min }=6,38 \mathrm{~cm}
\end{gathered}
$
Đáp án A.
