Google
Câu hỏi: Cho avà blà hai số thực dương thỏa mãn ${{a}^{3}}{{b}^{2}}=625$. Giá trị của $3{{\log }_{5}}a+2{{\log }_{5}}b$ bằng:
A. 8.
B. 12.
C. 5.
D. 4.
A. 8.
B. 12.
C. 5.
D. 4.
Phương pháp:
Sử dụng các công thức: $\left\{ \begin{aligned}
& lo{{g}_{a}}xy=lo{{g}_{a}}x+lo{{g}_{a}}y;lo{{g}_{a}}\dfrac{x}{y}=lo{{g}_{a}}x-lo{{g}_{a}}y \\
& {{\log }_{{{a}^{n}}}}x=\dfrac{1}{n}lo{{g}_{a}}x;lo{{g}_{a}}{{x}^{m}}~=mlo{{g}_{a}}x \\
\end{aligned} \right.$ (giả sử các biểu thức xác định).
Cách giải:
Ta có: ${{a}^{3}}{{b}^{2}}=625\Leftrightarrow lo{{g}_{5}}{{a}^{3}}{{b}^{2}}~=lo{{g}_{5}}625$
$\Leftrightarrow lo{{g}_{5}}{{a}^{3}}+lo{{g}_{5}}{{b}^{2}}=~lo{{g}_{5}}~5{{~}^{4}}~$
$\Leftrightarrow 3lo{{g}_{5}}a+2lo{{g}_{5}}b~=4lo{{g}_{5~}}5=~4.~$
Sử dụng các công thức: $\left\{ \begin{aligned}
& lo{{g}_{a}}xy=lo{{g}_{a}}x+lo{{g}_{a}}y;lo{{g}_{a}}\dfrac{x}{y}=lo{{g}_{a}}x-lo{{g}_{a}}y \\
& {{\log }_{{{a}^{n}}}}x=\dfrac{1}{n}lo{{g}_{a}}x;lo{{g}_{a}}{{x}^{m}}~=mlo{{g}_{a}}x \\
\end{aligned} \right.$ (giả sử các biểu thức xác định).
Cách giải:
Ta có: ${{a}^{3}}{{b}^{2}}=625\Leftrightarrow lo{{g}_{5}}{{a}^{3}}{{b}^{2}}~=lo{{g}_{5}}625$
$\Leftrightarrow lo{{g}_{5}}{{a}^{3}}+lo{{g}_{5}}{{b}^{2}}=~lo{{g}_{5}}~5{{~}^{4}}~$
$\Leftrightarrow 3lo{{g}_{5}}a+2lo{{g}_{5}}b~=4lo{{g}_{5~}}5=~4.~$
Đáp án D.