Google
Câu hỏi: Cho $\alpha ,\beta $ là các số thực. Đồ thị các hàm số $y={{x}^{\alpha }},y={{x}^{\beta }}$ trên khoảng (0;+∞) được cho hình vẽ bên. Khẳng định nào sau đây đúng?
A. $0<\beta <1<\alpha .$
B. α < 0 < 1 < β .
C. $0<\alpha <1<\beta .$
D. $\beta <0<1<\alpha .$
Phương pháp:
Dựa vào tính đơn điệu và tập xác định của hàm số lũy thừa:
+) Hàm số ${{x}^{n}}$ xác định $\Leftrightarrow \left[ \begin{aligned}
& x\in \mathbb{R} khin~\in {{\mathbb{Z}}^{+}} \\
& x\in \mathbb{R}\backslash \left\{ 0 \right\} khin~\in {{\mathbb{Z}}^{-}}~ \\
& x\in \left( 0;+\infty \right)~khin\notin \mathbb{Z} \\
\end{aligned} \right..$
Cách giải:
Dựa vào đồ thị hàm số ta thấy hàm số $y={{x}^{\alpha }}$ là hàm số đồng biến trên $\left( 0;+\infty \right)\Rightarrow \alpha >1.$
Hàm số $y={{x}^{\beta }}$ nghịch biến trên $\left( 0;+\infty \right)\Rightarrow 0<\beta <~1.~$
$\Rightarrow 0<\beta <1<\alpha .$
A. $0<\beta <1<\alpha .$
B. α < 0 < 1 < β .
C. $0<\alpha <1<\beta .$
D. $\beta <0<1<\alpha .$
Phương pháp:
Dựa vào tính đơn điệu và tập xác định của hàm số lũy thừa:
+) Hàm số ${{x}^{n}}$ xác định $\Leftrightarrow \left[ \begin{aligned}
& x\in \mathbb{R} khin~\in {{\mathbb{Z}}^{+}} \\
& x\in \mathbb{R}\backslash \left\{ 0 \right\} khin~\in {{\mathbb{Z}}^{-}}~ \\
& x\in \left( 0;+\infty \right)~khin\notin \mathbb{Z} \\
\end{aligned} \right..$
Cách giải:
Dựa vào đồ thị hàm số ta thấy hàm số $y={{x}^{\alpha }}$ là hàm số đồng biến trên $\left( 0;+\infty \right)\Rightarrow \alpha >1.$
Hàm số $y={{x}^{\beta }}$ nghịch biến trên $\left( 0;+\infty \right)\Rightarrow 0<\beta <~1.~$
$\Rightarrow 0<\beta <1<\alpha .$
Đáp án A.