Google
Câu hỏi: Cho $a$ là một số thực dương khác $1$. Có bao nhiêu mệnh đề đúng trong các mệnh đề sau?
Hàm số $y={{\log }_{a}}x$ có tập xác định là $D=\left( 0;+\infty \right)$.
Hàm số $y={{\log }_{a}}x$ đơn điệu trên khoảng $\left( 0;+\infty \right)$.
Đồ thị hàm số $y={{\log }_{a}}x$ và đồ thị hàm số $y={{a}^{x}}$ đối xứng nhau qua đường thẳng $y=x$.
Đồ thị hàm số $y={{\log }_{a}}x$ nhận trục $Ox$ là một tiệm cận.
A. $4$.
B. $2$.
C. $1$.
D. $3$.
Hàm số $y={{\log }_{a}}x$ có tập xác định là $D=\left( 0;+\infty \right)$.
Hàm số $y={{\log }_{a}}x$ đơn điệu trên khoảng $\left( 0;+\infty \right)$.
Đồ thị hàm số $y={{\log }_{a}}x$ và đồ thị hàm số $y={{a}^{x}}$ đối xứng nhau qua đường thẳng $y=x$.
Đồ thị hàm số $y={{\log }_{a}}x$ nhận trục $Ox$ là một tiệm cận.
A. $4$.
B. $2$.
C. $1$.
D. $3$.
Hàm số $y={{\log }_{a}}x$ xác định trên $D=\left( 0;+\infty \right)$, nên mệnh đề 1 đúng.
Hàm số $y={{\log }_{a}}x$ đồng biến trên $\left( 0;+\infty \right)$ nếu $a>1$, nghịch biến trên $\left( 0;+\infty \right)$ nếu $0<a<1$, do đó mệnh đề 2 đúng.
Đồ thị hàm số $y={{\log }_{a}}x$ và $y={{a}^{x}}$ đối xứng nhau qua đường thẳng $y=x$, nên mệnh đề 3 đúng.
Đồ thị hàm số $y={{\log }_{a}}x$ nhận trục $Oy$ làm tiện cận đứng nên mệnh đề 4 sai.
Do đó có 3 mệnh đề đúng.
Hàm số $y={{\log }_{a}}x$ đồng biến trên $\left( 0;+\infty \right)$ nếu $a>1$, nghịch biến trên $\left( 0;+\infty \right)$ nếu $0<a<1$, do đó mệnh đề 2 đúng.
Đồ thị hàm số $y={{\log }_{a}}x$ và $y={{a}^{x}}$ đối xứng nhau qua đường thẳng $y=x$, nên mệnh đề 3 đúng.
Đồ thị hàm số $y={{\log }_{a}}x$ nhận trục $Oy$ làm tiện cận đứng nên mệnh đề 4 sai.
Do đó có 3 mệnh đề đúng.
Đáp án D.