Google
Câu hỏi: Cho $a, b$ là các số thực dương và $2{{\log }_{2}}b-3{{\log }_{2}}a=2$. Mệnh đề nào sau đây là đúng?
A. $2b-3a=2$.
B. ${{b}^{2}}-{{a}^{3}}=4$.
C. ${{b}^{2}}=4{{a}^{3}}$.
D. $2b-3a=4$.
A. $2b-3a=2$.
B. ${{b}^{2}}-{{a}^{3}}=4$.
C. ${{b}^{2}}=4{{a}^{3}}$.
D. $2b-3a=4$.
Với $a, b$ là các số thực dương ta được:
$2{{\log }_{2}}b-3{{\log }_{2}}a=2$
$\Leftrightarrow {{\log }_{2}}\left( {{b}^{2}} \right)={{\log }_{2}}4+{{\log }_{2}}\left( {{a}^{3}} \right)$
$\Leftrightarrow {{\log }_{2}}\left( {{b}^{2}} \right)={{\log }_{2}}\left( 4.{{a}^{3}} \right)$
$\Leftrightarrow {{b}^{2}}=4{{a}^{3}}$.
$2{{\log }_{2}}b-3{{\log }_{2}}a=2$
$\Leftrightarrow {{\log }_{2}}\left( {{b}^{2}} \right)={{\log }_{2}}4+{{\log }_{2}}\left( {{a}^{3}} \right)$
$\Leftrightarrow {{\log }_{2}}\left( {{b}^{2}} \right)={{\log }_{2}}\left( 4.{{a}^{3}} \right)$
$\Leftrightarrow {{b}^{2}}=4{{a}^{3}}$.
Đáp án C.