Cho $a,b$ là các số thực dương thỏa mãn ${{\log }_{\sqrt{ab}}}\left( a\sqrt[3]{b} \right)=3.$ Tính ${{\log }_{\sqrt{ab}}}\left( b\sqrt[3]{a} \right).$

Phương pháp giải:
- Sử dụng các công thức:

Từ giả thiết tính .
- Biến đổi biểu thức cần tính bằng cách sử dụng các công thức trên, thay vừa tính được để tính giá trị biểu thức.
Giải chi tiết:
Theo bài ra ta có:
log√ab(a3√b)=log√ab(3√ab. 3√a2)=log√ab3√ab+log√ab3√a2=log(ab)12(ab)13+1loga23(ab)12=132. Logab(ab)+112.32loga(ab)=23+134(1+logab)⇒23+134(1+logab)=3⇒logab=−37logab(ab3)=logab(ab3. A23)=logabab3+logaba23=log(ab)12(ab)13+1loga23(ab)12=132. Logab(ab)+112.32loga(ab)=23+134(1+logab)⇒23+134(1+logab)=3⇒logab=−37







Khi đó ta có: