Google
Câu hỏi: Cho $a, b$ là các số thực dương thỏa mãn $a\ne 1$, $a\ne \sqrt{b}$ và ${{\log }_{a}}b=\sqrt{3}$. Tính $P={{\log }_{\dfrac{\sqrt{b}}{a}}}\sqrt{\dfrac{b}{a}}$.
A. $P=-5+3\sqrt{3}$
B. $P=-1+\sqrt{3}$
C. $P=-1-\sqrt{3}$
D. $P=-5-3\sqrt{3}$
A. $P=-5+3\sqrt{3}$
B. $P=-1+\sqrt{3}$
C. $P=-1-\sqrt{3}$
D. $P=-5-3\sqrt{3}$
Cách 1: Phương pháp tự luận.
$P=\dfrac{{{\log }_{a}}\sqrt{\dfrac{b}{a}}}{{{\log }_{a}}\dfrac{\sqrt{b}}{a}}=\dfrac{\dfrac{1}{2}\left( {{\log }_{a}}b-1 \right)}{{{\log }_{a}}\sqrt{b}-1}=\dfrac{\dfrac{1}{2}\left( \sqrt{3}-1 \right)}{\dfrac{1}{2}{{\log }_{a}}b-1}=\dfrac{\sqrt{3}-1}{\sqrt{3}-2}$ $=-1-\sqrt{3}$.
Cách 2: Phương pháp trắc nghiệm.
Chọn $a=2$, $b={{2}^{\sqrt{3}}}$. Bấm máy tính ta được $P=-1-\sqrt{3}$.
$P=\dfrac{{{\log }_{a}}\sqrt{\dfrac{b}{a}}}{{{\log }_{a}}\dfrac{\sqrt{b}}{a}}=\dfrac{\dfrac{1}{2}\left( {{\log }_{a}}b-1 \right)}{{{\log }_{a}}\sqrt{b}-1}=\dfrac{\dfrac{1}{2}\left( \sqrt{3}-1 \right)}{\dfrac{1}{2}{{\log }_{a}}b-1}=\dfrac{\sqrt{3}-1}{\sqrt{3}-2}$ $=-1-\sqrt{3}$.
Cách 2: Phương pháp trắc nghiệm.
Chọn $a=2$, $b={{2}^{\sqrt{3}}}$. Bấm máy tính ta được $P=-1-\sqrt{3}$.
Đáp án C.