Cho $a,b$ là các số thực dương thỏa mãn ${{2}^{a+b+2ab-3}}=\dfrac{1-ab}{a+b}$. Giá trị nhỏ nhất của biểu thức ${{a}^{2}}+{{b}^{2}}$ là:

Phương pháp giải:
- Sử dụng phương pháp logarit cơ số 2 cả hai vế của phương trình, sau đó xét hàm đặc trưng.
- Rút a theo b, từ điều kiện của a suy ra điều kiện chặt chẽ hơn của b.
- Biến đổi , đặt ẩn phụ , lập BBT tìm miền giá trị của t.
- Sử dụng phương pháp hàm số tìm GTNN của biểu thức P.
Giải chi tiết:
Theo bài ra ta có:





Xét hàm số ta có , do đó hàm số đồng biến trên .
Khi đó .
Vì .
Khi đó ta có .
Đặt ta có



BBT:

.
Khi đó ta có .
Ta có , do đó .