Cho ,a b là các số thực dương lớn hơn 1 thỏa mãn $lo{{g}_{a}}b=2.$...

Phương pháp:
Sử dụng các công thức:
${{\log }_{{{a}^{n}}}}{{b}^{m}}=\dfrac{m}{n}{{\log }_{a}}b,{{\log }_{a}}b=\dfrac{1}{{{\log }_{b}}a},{{\log }_{a}}\left( xy \right)={{\log }_{a}}x+{{\log }_{a}}y$ (Giả sử các biểu thức có nghĩa).
Cách giải:
Với a , b > 1 ta có:
$P={{\log }_{{{a}^{2}}}}b+{{\log }_{a{{b}^{2}}}}{{b}^{5}}$
$P=\dfrac{1}{2}{{\log }_{a}}b+5{{\log }_{a{{b}^{2}}}}b$
$P=\dfrac{1}{2}{{\log }_{a}}b+\dfrac{5}{{{\log }_{b}}{{\left( ab \right)}^{2}}}$
$P=\dfrac{1}{2}{{\log }_{a}}b+\dfrac{5}{{{\log }_{b}}a+2}$
$P=\dfrac{1}{2}{{\log }_{a}}b+\dfrac{5}{\dfrac{1}{{{\log }_{a}}b}+2}$
$\begin{aligned}
& P=\dfrac{1}{2}.2+\dfrac{5}{\dfrac{1}{2}+2} \\
& P=3 \\
\end{aligned}$