Google
Câu hỏi: Cho $a,\ b$ là các số thực dương khác $1$, thoả mãn ${{\log }_{{{a}^{2}}}}b+{{\log }_{{{b}^{2}}}}a=1$. Mệnh đề nào dưới đây là đúng?
A. $a=\dfrac{1}{b}$.
B. $a=b$.
C. $a=\dfrac{1}{{{b}^{2}}}$.
D. $a={{b}^{2}}$.
A. $a=\dfrac{1}{b}$.
B. $a=b$.
C. $a=\dfrac{1}{{{b}^{2}}}$.
D. $a={{b}^{2}}$.
Ta có: ${{\log }_{{{a}^{2}}}}b+{{\log }_{{{b}^{2}}}}a=1\Leftrightarrow {{\log }_{a}}b+{{\log }_{b}}a=2$
$\Leftrightarrow {{\log }_{a}}b+\dfrac{1}{{{\log }_{a}}b}=2\Leftrightarrow {{\left( {{\log }_{a}}b-1 \right)}^{2}}=0\Leftrightarrow {{\log }_{a}}b=1.$ Suy ra: $a=b$.
$\Leftrightarrow {{\log }_{a}}b+\dfrac{1}{{{\log }_{a}}b}=2\Leftrightarrow {{\left( {{\log }_{a}}b-1 \right)}^{2}}=0\Leftrightarrow {{\log }_{a}}b=1.$ Suy ra: $a=b$.
Đáp án B.