Google
Câu hỏi: Cho a, b, clà các số thực khác 0 thỏa mãn ${{4}^{a}}={{25}^{b}}={{10}^{c}}$. Tính $T=\dfrac{c}{a}+\dfrac{c}{b}$
A. $T=\dfrac{1}{2}$.
B. $T=2$.
C. $T=\sqrt{10}$.
D. $T=\dfrac{1}{10}$.
A. $T=\dfrac{1}{2}$.
B. $T=2$.
C. $T=\sqrt{10}$.
D. $T=\dfrac{1}{10}$.
Phương pháp:
Đặt ẩn phụ rồi áp dụng các tính chất của hàm logarit.
Cách giải:
Đặt $~{{4}^{a}}={{25}^{b}}={{10}^{c}}=t=\left( t>0 \right)$ ta có:$\left\{ \begin{aligned}
& a={{\log }_{4}}t \\
& a={{\log }_{25}}t \\
& a={{\log }_{10}}t \\
\end{aligned} \right.$.
$\Rightarrow T=\dfrac{c}{a}+\dfrac{c}{b}=\dfrac{{{\log }_{10}}t}{{{\log }_{4}}t}+\dfrac{{{\log }_{10}}t}{{{\log }_{25}}t}$
⇔ $T=lo{{g}_{10}}4+~lo{{g}_{10}}25$
⇔ $T=~lo{{g}_{10}}\left( 4.25 \right)$
⇔ T $=lo{{g}_{10}}100=~2~$
Đặt ẩn phụ rồi áp dụng các tính chất của hàm logarit.
Cách giải:
Đặt $~{{4}^{a}}={{25}^{b}}={{10}^{c}}=t=\left( t>0 \right)$ ta có:$\left\{ \begin{aligned}
& a={{\log }_{4}}t \\
& a={{\log }_{25}}t \\
& a={{\log }_{10}}t \\
\end{aligned} \right.$.
$\Rightarrow T=\dfrac{c}{a}+\dfrac{c}{b}=\dfrac{{{\log }_{10}}t}{{{\log }_{4}}t}+\dfrac{{{\log }_{10}}t}{{{\log }_{25}}t}$
⇔ $T=lo{{g}_{10}}4+~lo{{g}_{10}}25$
⇔ $T=~lo{{g}_{10}}\left( 4.25 \right)$
⇔ T $=lo{{g}_{10}}100=~2~$
Đáp án B.